\(\displaystyle{ {3 \choose k} , \begin{bmatrix} 3\\k\end{bmatrix}}\)Jak to obliczyć.
Dla liczb Stirlinga II wiem, że jest wzór
\(\displaystyle{ {3 \choose k} = k {2 \choose k}+ {2 \choose k-1}}\)
Natomiast w \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3\\k\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3\\k\end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 2\\k\end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 2\\k-1\end{bmatrix}}\)
Myślę, że można zapisać np \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2\\k\end{bmatrix}}\) jako:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} \begin{bmatrix} 2\\k\end{bmatrix} = n!}\)
a jeżeli ten sposób jest zły to myślałem jeszcze nad rozpatrzeniem przypadków kiedy \(\displaystyle{ k>n}\) wtedy \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} n\\k\end{bmatrix} = 0}\) ale myślę , że ten sposób nie jest dobry...
