Losowanie z obostrzeniami.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Maldoran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 6 cze 2010, o 13:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1 raz

Losowanie z obostrzeniami.

Post autor: Maldoran »

Załóżmy, że mamy dwie urny z ośmioma kulkami.

W urnie pierwszej kulki oznaczono: a, b, c, d, e, f, g, h
W urnie drugiej kulki oznaczono: A, B, C, D, E, F, G, H

Losujemy w kolejności: Pierwsza para (urna pierwsza, urna druga), Druga para (urna pierwsza, urna druga),.......,Ósma para (urna pierwsza, urna druga)

i ustawiamy je w pary

Ile jest możliwych losowań jeżeli nie można wylosować par (a,A), (b,B),...,(h,H) oraz par (f,C), (f,G), (d,C), (d,G), (c,E), (b,H)

??
Awatar użytkownika
vpprof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 492
Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 64 razy

Losowanie z obostrzeniami.

Post autor: vpprof »

Maldoran pisze:Losujemy w kolejności: Pierwsza para (urna pierwsza, urna druga), Druga para (urna pierwsza, urna druga),.......,Ósma para (urna pierwsza, urna druga)

i ustawiamy je w pary
Nie rozumiem, przecież one już są ustawione w pary?

Wszystkich kombinacji (par różniących się kolejnością) jest \(\displaystyle{ 8!^2=1 625 702 400}\). Od tego trzeba odjąć liczbę kombinacji, które zawierają niedozwolone elementy. Żeby ją obliczyć, sugeruję na chwilę ustalić kolejność wg pierwszego elementu pary, zapisać sobie te pary w tabelce, w górnym wierszu której będzie: \(\displaystyle{ a,b,c,d,e,f,g,h}\), w dolnym zaś odpowiadające im kule z drugiej urny, potem zliczyć pasujące ciągi z dolnego wiersza i obliczyć ilość permutacji tychże.
ODPOWIEDZ