Kombinatoryka, Zasady włączania-wyłączania - Zadania

[s1z2]

Witam,

Proszę o rozwiązanie poniższych zadań ponieważ sam nie mogę sobie z nimi poradzić:

1.Na ile sposobów można wybrać 13 kisieli spośród 5 smaków: agrestowy, cytrynowy, wiśniowy, truskawkowy, morelowy.

a) tak aby w każdym zbiorze były dokładnie 3 agrestowe,
b) tak aby w wybranym zbiorze były co najmniej 4 cytrynowe
Zakładamy, że kisiele tego samego smaku są nierozróżnialne oraz, że jest dostępnych co najmniej 13 każdego smaku.

2. W grupie 70 osób 56 ogląda meksykańskie telenowele. Spośród nich 32 ogląda Marimar, 32 Marię z Przedmieścia, 12 Marimar i Marię Mercedes, 16 Marię z przedmieścia i Marimar, 20 Marię z przedmieścia i Marię Mercedes, 8 wszystkie 3 seriale. Ile osób nie ogląda Marii z przedmieścia?

[konrad509]

1.
a) \(\displaystyle{ 1\cdot {10+4-1 \choose 10}={13 \choose 10}=\frac{13!}{10!3!}=\frac{11\cdot12\cdot13}{2\cdot3}=11\cdot2\cdot13=286}\)
b) \(\displaystyle{ 1\cdot {9+5-1 \choose 9}={13 \choose 9}=\frac{13!}{9!4!}=\frac{10\cdot11\cdot12\cdot13}{2\cdot3\cdot4}=5\cdot11\cdot13=715}\)

[s1z2]

W drugim zadaniu wdał się błąd, zamiast Marii z Przedmieścia powinna być Maria Mercedes Bardzo będę wdzięczny za sprawdzenie mojego rozwiązania tego zadania:

\(\displaystyle{ |W|}\)=70
\(\displaystyle{ |A \cup B \cup C|}\)=56
\(\displaystyle{ |A|}\)=32
\(\displaystyle{ |B|}\)=32
\(\displaystyle{ |C|}\)=?
\(\displaystyle{ |A \cap B|}\)=12
\(\displaystyle{ |A \cap C|}\)=16
\(\displaystyle{ |B \cap C|}\)=20
\(\displaystyle{ |A \cap B \cap C|}\)=8

\(\displaystyle{ |A \cup B \cup C|=|A|+|B|+|C|-|A \cap B|-|A \cap C|-|B \cap C|+|A \cap B \cap C|}\)
\(\displaystyle{ |C|}\)=32
Ile osób nie ogląda Marii z przedmieścia :
\(\displaystyle{ |W|-|C|}\)=38