Witam mam taki problem dotyczący wyznaczenia wartości sumy z działu funkcje tworzące
\(\displaystyle{ S= \sum_{k=2}^{n-1}\left( n-k \right)^{2} {n -1 \choose n-k}}\)
Podstawienie \(\displaystyle{ n-k=i, i=n-(n-1)=1}\) i trzeba obliczyć:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n-2} i^{2} {n-1 \choose i}}\)
Rozważamy funkcję \(\displaystyle{ f(x)=(x+1) ^{n-1}= \sum_{i=0}^{n-1} i ^{2} {n-1 \choose i} x ^{i}}\)
Trzeba policzyć też pochodną f(x) itd a dalej nie wiem jak zrobić.
Funkcje tworzące - wyznaczenie wartości sumy
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 gru 2012, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Funkcje tworzące - wyznaczenie wartości sumy
Ta równość jest fałszywa.CryStalRAG pisze:\(\displaystyle{ (x+1) ^{n-1}= \sum_{i=0}^{n-1} i ^{2} {n-1 \choose i} x ^{i}}\)
Jeśli chcesz robić w ten sposób, to wyjdź od prawdziwej równości:
\(\displaystyle{ (x+1) ^{n-1}= \sum_{i=0}^{n-1} \binom{n-1}{i} x ^i}\)
i dwukrotnie zróżniczkuj stronami.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 18 gru 2012, o 20:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
Funkcje tworzące - wyznaczenie wartości sumy
Ok dzięki za wskazówkę już chyba wiem jak się za to zabrać