Na ile sposobów można rozdać

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
matinf
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1922
Rejestracja: 26 mar 2012, o 18:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 695 razy
Pomógł: 4 razy

Na ile sposobów można rozdać

Post autor: matinf »

Witam.
Na ile sposobów można rozdać 8 różnych przedmiotów dla 13 osób. Nikt nie będzie miał więcej niż 1 przedmiot.
Więc, niestety, nie wszyscy dostaną. 5 osób zostanie bez prezentu. A zatem. Najpierw pytanie, na ile sposobów mogę wybrać te 8 szczęśliwych osób. Odpowiedź:
\(\displaystyle{ {13 \choose 8}}\)
Ale co dalej. Pytanie jest: na ile sposobów można rozdać prezenty. No więc jeszcze pasowałoby każdej osobie dać jeden z 8 prezentów. Odpowiedź powinna być więc \(\displaystyle{ 8 \cdot {13 \choose 8}}\)
A prawidłowa odpowiedź to 13 po 3.
Dlaczego ja rozumuję źle?
szw1710

Na ile sposobów można rozdać

Post autor: szw1710 »

Jeśli numerujemy osoby i prezenty, to ośmiu osobom można rozdać prezenty na \(\displaystyle{ 8!}\) sposobów. A zatem nie \(\displaystyle{ \binom{13}{3}}\), lecz \(\displaystyle{ \frac{13!}{3!}}\) sposobów.
kejkun7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 405
Rejestracja: 24 lip 2012, o 23:16
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hmm ?
Podziękował: 147 razy
Pomógł: 2 razy

Na ile sposobów można rozdać

Post autor: kejkun7 »

a zakładając, że jest tylko \(\displaystyle{ 8}\) przedmiotów, wtedy
możemy np. tak to rozpisać
\(\displaystyle{ {13 \choose 1} \ \cdot \ {8 \choose 1} + {12 \choose 1} \ \cdot \ {7 \choose 1} + ... {6 \choose 1} \ \cdot \ {1 \choose 1}}\)

13 - 8
12 - 7
10 - 5
8 - 3
6 - 1
czyli kolejno wybieram 1 osobę , która jeszcze nie dostała prezentu, i wybieram 1 prezent z pośród niewybranych.

czemu źle myślę ?
razem wychodzi mi \(\displaystyle{ 384}\)-- 22 gru 2012, o 18:03 --ktoś ?
ODPOWIEDZ