Ile czasu zajmie złamanie kodu sejfu

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Thinker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 gru 2012, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Ile czasu zajmie złamanie kodu sejfu

Post autor: Thinker »

Kod sejfu składa się z 6 różnych cyfr. Na wciśnięcie 1 cyfry potrzeba średnio 1 sekundy. Oblicz ile minut zajmie w najgorszym razie otwarcie sejfu właścicielowi który nie pamięta kolejności cyfr ale:

a) pamięta wszystkie cyfry
b) pamięta 5 cyfr.

Zadanie rozwiązałem, ale proszę o sprawdzenie bo nie jestem pewien.
Moje wyniki:
a) 72 min
b) 120 min

Z góry dziękuje za rozwiązanie zadania.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Ile czasu zajmie złamanie kodu sejfu

Post autor: Vardamir »

a) \(\displaystyle{ 6! = 720}\)

Zatem 720 sekund czyli 12 minut.

b) \(\displaystyle{ {5 \choose 1} \cdot {10 \choose 1} \cdot 5!}\)

Zatem 1200 sekund czyli 20 minut.
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Ile czasu zajmie złamanie kodu sejfu

Post autor: konrad509 »

Potrzeba jednej sekundy na wciśnięcie jednej cyfry, a nie na wpisanie całego kodu, więc to chyba nie jest dobrze?

EDIT:
Zatem według mnie kolega Thinker zrobił dobrze.
Thinker
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 14 gru 2012, o 19:57
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Ile czasu zajmie złamanie kodu sejfu

Post autor: Thinker »

Czyli w końcu kto ma rację??
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Ile czasu zajmie złamanie kodu sejfu

Post autor: Vardamir »

W pierwszym myślisz dobrze. Tylko źle zamieniasz na minuty.

Mamy \(\displaystyle{ 6!}\) możliwości ustawienia \(\displaystyle{ 6}\) cyfr. Zatem \(\displaystyle{ 720}\) możliwości i sekunda na jedną, co daje 12 minut.

W drugim. Faktycznie trochę źle myślałem.
Wybieram spośród dziesięciu cyfr tą którą zapomniał na \(\displaystyle{ {10 \choose 1}}\).
Pozostaje znowu stawić te sześć elementów na \(\displaystyle{ 6!}\) sposobów.

Czyli \(\displaystyle{ 10\cdot 6! = 7200}\) co daje 120 minut.
konrad509
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1841
Rejestracja: 5 mar 2012, o 14:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska :D
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 323 razy

Ile czasu zajmie złamanie kodu sejfu

Post autor: konrad509 »

Nie sekunda na jedną możliwość, tylko na jedną cyfrę. Ja nadal uważam, że 72 minuty to prawidłowa odpowiedź.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Ile czasu zajmie złamanie kodu sejfu

Post autor: Vardamir »

konrad509 pisze:Nie sekunda na jedną możliwość, tylko na jedną cyfrę. Ja nadal uważam, że 72 minuty to prawidłowa odpowiedź.
Moje niedopatrzenie. Oczywiście odpowiedzi w pierwszym poście są w takim razie poprawne.
MasterMax
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 21 lis 2014, o 01:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Ile czasu zajmie złamanie kodu sejfu

Post autor: MasterMax »

Vardamir pisze:a) \(\displaystyle{ 6! = 720}\)

Zatem 720 sekund czyli 12 minut.

b) \(\displaystyle{ {5 \choose 1} \cdot {10 \choose 1} \cdot 5!}\)

Zatem 1200 sekund czyli 20 minut.
A guzik prawda!
Po cholerę tutaj dwumian Newtona? I wynik błędny przy okazji.
Prościej: \(\displaystyle{ 6! * 5 = 720 * 5 = 3600 (s) = 60 minut}\)

Na chłopski rozum, gdyby ktoś nie zrozumiał:
Facet się meczy z tym kodem, 5 cyfr zna, ale 6-tej nie. Więc jest 720 możliwości ogólnie. Przejechał je raz (i jedna możliwość - cyfra w tym zbiorze już się znajduje), ale miał takiego pecha, że nie trafił z tą ostatnią, więc jedzie ponownie... i w najgorszym przypadku będzie musiał tak zrobić jeszcze 5 razy - czyli w naszym działaniu \(\displaystyle{ * 5}\)
ODPOWIEDZ