Ile jest czteroelementowych podzbiorów zbioru A?

rNest · Post autor: **rNest** » 13 gru 2012, o 20:52

ZADANIE

Ile jest czteroelementowych podzbiorów zbioru A?
\(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2,3,...,10\right\}}\)

oraz ile cztero-elementowych podzbiorów zbioru A składa się z trzech liczb parzystych i jednej nieparzystej?

silicium2002 · Post autor: **silicium2002** » 13 gru 2012, o 20:59

No na pierwsze masz gotowy wzorek co się zowie symbol newtona - zatem ogarnij sobie

A na drugie zastanów się tak trzy liczby parzyste wybieramy z ilu liczb? a jedną nieparzysta z ilu?

I znów ten sam wzorek

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 13 gru 2012, o 21:00

Można zadać to pytanie inaczej.

Na ile sposobów jesteś w stanie wybrać cztery elementy z tego dziesięcio-elementowego zbioru?

rNest · Post autor: **rNest** » 13 gru 2012, o 21:24

A więc:
\(\displaystyle{ {10 \choose 4} = 210}\) ?

A jak w 2-gim przypadku?
3 liczby parzyste wybieramy z 5-u( \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\) )
i
1 nieparzystą też z 5-u ( \(\displaystyle{ {5 \choose 1}}\) ).
I tu mam problem, co dalej...

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 13 gru 2012, o 21:38

Mnożymy.

Do każdej wybranej parzystej, którą wybieramy na \(\displaystyle{ {5 \choose 1}}\) sposobów dobieramyspośród trzy nieparzyste spośród pięciu na \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\) sposobów.

Zatem

\(\displaystyle{ {5 \choose 1}\cdot {5 \choose 3}}\)

rNest · Post autor: **rNest** » 13 gru 2012, o 21:41

Dzięki piękne Vardamir. Teraz to widzę.