Dziecko ma n takich samych klocków. Wrzuca je do pudełka po jednym lub po dwa. Niech
a{n}
oznacza liczbę sposobów, na które dziecko może wrzucić klocki do pudełka
(rozpatrujemy ciągi jedynek i dwójek). Podać wzór rekurencyjny na a
n
na jego podstawie
wyznaczyć liczbę sposobów dla n=5. Następnie wyznaczyć równanie nierekurencyjne na
a{n}
Dziecko ma n takich samych klocków.
-
Jacek_Karwatka
- Użytkownik
- Posty: 351
- Rejestracja: 2 maja 2012, o 16:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 94 razy
Dziecko ma n takich samych klocków.
Niech \(\displaystyle{ a _{n}}\) oznacz liczbę sposobów wrzucenia n klocków.
Dziecko ma n klocków możne wrzucić 1 klocek i pozostałe na \(\displaystyle{ a _{n-1}}\) sposoby, lub wrzucić dwa i pozostałe klocki na \(\displaystyle{ a _{n-2}}\) sposoby. W sumie mamy \(\displaystyle{ a _{n} = a _{n-1}+ a_{n-2}}\) To nasz dobry znajomy Fibonacci . Rozwiązanie tej rekurencji bez problemu można znaleźć w Googlandzie.
Dziecko ma n klocków możne wrzucić 1 klocek i pozostałe na \(\displaystyle{ a _{n-1}}\) sposoby, lub wrzucić dwa i pozostałe klocki na \(\displaystyle{ a _{n-2}}\) sposoby. W sumie mamy \(\displaystyle{ a _{n} = a _{n-1}+ a_{n-2}}\) To nasz dobry znajomy Fibonacci . Rozwiązanie tej rekurencji bez problemu można znaleźć w Googlandzie.