W ilu ciągach binarnych złożonych z n zer i m jedynek żadne dwie jedynki nie sąsiadują ze
sobą? Podać warunek, przy którym takie ustawienie jest możliwe.
Ktoś zna rozwiązanie ?
W ilu ciągach binarnych złożonych z n zer i m jedynek
-
vpprof
- Użytkownik
- Posty: 492
- Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 64 razy
W ilu ciągach binarnych złożonych z n zer i m jedynek
Warunek to oczywiście \(\displaystyle{ m \le n+1}\), bo mając ciąg postaci \(\displaystyle{ 1010…101}\) nie możemy już dołożyć do niego żadnej jedynki, a zera — owszem.
A zadanie jest dość proste — każda jedynka musi mieć przynajmniej jedno zero po jednej lub obu stronach, więc należałoby zastanowić się, na ile sposobów da się wsadzić pozostałe zera do następującego ciągu, złożonego z \(\displaystyle{ m}\) jedynek i \(\displaystyle{ m-1}\) zer:
\(\displaystyle{ 101010…10101}\)
A zadanie jest dość proste — każda jedynka musi mieć przynajmniej jedno zero po jednej lub obu stronach, więc należałoby zastanowić się, na ile sposobów da się wsadzić pozostałe zera do następującego ciągu, złożonego z \(\displaystyle{ m}\) jedynek i \(\displaystyle{ m-1}\) zer:
\(\displaystyle{ 101010…10101}\)