Witam.
Jak "rozłożyć" następujący znak sigma?
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n+1} {n\choose k} = \sum_{k=0}^{n} { n\choose k } + { n+1\choose ?}\)
Z góry dziękuje za pomoc.
Wzór dwumianowy a sigma
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wzór dwumianowy a sigma
Zachodzi równość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n+1} {n\choose k} = \sum_{k=0}^{n} { n\choose k }}\)
bo \(\displaystyle{ n+1}\)-wszy składnik wyjściowej sumy i tak jest zerem.
Q.
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n+1} {n\choose k} = \sum_{k=0}^{n} { n\choose k }}\)
bo \(\displaystyle{ n+1}\)-wszy składnik wyjściowej sumy i tak jest zerem.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wzór dwumianowy a sigma
\(\displaystyle{ n}\) jest cały czas takie samo, więc oczywiście się nie zmienia. Natomiast dla \(\displaystyle{ k=n+1}\) składnik \(\displaystyle{ \binom nk}\) jest oczywiście równy \(\displaystyle{ \binom{n}{n+1}}\). Czyli jak już zostało powiedziane: zero.
Q.
Q.
- vpprof
- Użytkownik
- Posty: 492
- Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 64 razy
Wzór dwumianowy a sigma
anq_, sprawdź, czy nie pomyliłeś się w przepisywaniu, bo to jest trochę bezsensowne. \(\displaystyle{ {n \choose k}}\) przy \(\displaystyle{ k>n}\) jest z definicji równe \(\displaystyle{ 0}\), chyba nie o to chodziło?