nie umiem sobie poradzic z tymi przykładami , bede wdzieczny za pomoc/rozwiązanie .
"wyznacz n: "
1.
\(\displaystyle{ n\choose 3}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ n\choose 2}\)\(\displaystyle{ = 20}\)
2.
\(\displaystyle{ n\choose n-1}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ n-1\choose 2}\)\(\displaystyle{ = 16}\)
wyznacz n - silnie
-
ariadna
- Użytkownik
- Posty: 2702
- Rejestracja: 22 maja 2005, o 22:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 642 razy
wyznacz n - silnie
1)
\(\displaystyle{ \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{3!(n-3)!}+\frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!2!}=20}\)
\(\displaystyle{ (n-2)(n^{2}-n)+3(n-1)n=120}\)
\(\displaystyle{ n^{3}-n^{2}-2n^{2}+2n+3n^{2}-3n-120=0}\)
\(\displaystyle{ n^{3}-n-120=0}\)
\(\displaystyle{ n=5}\)-jedyne dodanie n
2)
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!n}{(n-1)!}+\frac{(n-3)!(n-2)(n-1)}{2!(n-3)!}=16}\)
\(\displaystyle{ 2n+n^{2}-3n+2=32}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-n-30=0}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)-jedyne n dodatnie
\(\displaystyle{ \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{3!(n-3)!}+\frac{(n-2)!(n-1)n}{(n-2)!2!}=20}\)
\(\displaystyle{ (n-2)(n^{2}-n)+3(n-1)n=120}\)
\(\displaystyle{ n^{3}-n^{2}-2n^{2}+2n+3n^{2}-3n-120=0}\)
\(\displaystyle{ n^{3}-n-120=0}\)
\(\displaystyle{ n=5}\)-jedyne dodanie n
2)
\(\displaystyle{ \frac{(n-1)!n}{(n-1)!}+\frac{(n-3)!(n-2)(n-1)}{2!(n-3)!}=16}\)
\(\displaystyle{ 2n+n^{2}-3n+2=32}\)
\(\displaystyle{ n^{2}-n-30=0}\)
\(\displaystyle{ n=6}\)-jedyne n dodatnie