Na peronie stoi 5 pasażerów..

[saiyanin333]

Zadanko.

Na peronie stoi 5 pasażerów podjeżdza pociag skladajacy sie z 4 wagonow na ile sposobow pasazerowie moga:

a) zajac miejsca w wagonach:

b) zajac miejsca tylko w 2 wagonach

w a) wyszlo mi 625 a w b) 25

dobrze/zle jezeli zle czemu moglby mi to ktos rozpisac?

[timus221]

a) każdy pasażer ma do wyboru 4 wagony ,więc \(\displaystyle{ 4*4*4*4*4}\)

[mat_61]

b) ta odpowiedź też nie jest dobra.

Wybieramy dwa wagony (kombinacje), pasażerów rozmieszczamy w tych wybranych wagonach (wariacje z powtórzeniami minus przypadki gdy jeden z tych wybranych wagonów jest pusty)

[saiyanin333]

czyli a) to 1024 a b) 150 spsobow?

[mat_61]

b) Niedobrze.

Napisz swoje obliczenia.

[saiyanin333]

wiec tak mamy 4 wagony \(\displaystyle{ A B C D}\)

WYBIERAMY wagony

A B do wagony A moze wejsc 5 osob i do wagonu B tez 5 5x5= 25 - na 25 sposobow moga wejsc ludzie
A C analogicznie j/w
A D analogicznie j/w
B C analogicznie j/w
B D analogicznie j/w
C D analogicznie j/w

6x 25 = i wyszlo mi 150 sposobow

[mat_61]

A B do wagony A moze wejsc 5 osob i do wagonu B tez 5

?! Dziwna argumentacja. Co oznacza stwierdzenie, że do wagonu A może wejść 5 osób? Przecież jak do wagonu A wejdzie pięć osób, to do drugiego już nikt nie wejdzie ( to jest tylko jedna z możliwości i tak nie spełniająca warunków zadania, bo drugi wagon będzie wówczas pusty). To co policzyłeś byłoby dobre gdyby w każdym z wybranych wagonów miała jechać jedna z tych pięciu osób i dodatkowo mogłaby to być ta sama osoba

To są wariacje bez powtórzeń. Każdej z osób musisz przyporządkować jeden z dwóch wybranych wagonów (zobacz jak w przykładzie a) wyglądały obliczenia dla czterech wagonów).

[saiyanin333]

A B C D - WAGONY
KOMBINACJE WAGONÓW
AB
AC
AD
BC
BD
CD

AD 1.

\(\displaystyle{ \frac{2}{A} x \frac{3}{B} + \frac{3}{A} x \frac{2}{B}}\)

Do 2 wagonow pasazerowie moga wejsc na 12 sposobów

[mat_61]

Nie.
Możliwości wyboru dwóch wagonów są OK. To po prostu kombinacje, czyli \(\displaystyle{ {4 \choose 2} =6}\).

Reszta to niestety takie Twoje zgadywanie (to co napisałeś jest niezrozumiałe - skąd te 12 możliwości?).

Po wybraniu dwóch wagonów masz rozdzielić do nich pięć osób. Pierwszą osobę możesz przydzielić do jednego z dwóch wagonów (czyli na dwa sposoby), drugą tak samo, kolejne także tak samo.

a) ile więc będzie wszystkich możliwości?
b) oczywiście wśród nich będą też takie, że wszystkie osoby trafią do tego samego wagonu (takie przypadki musisz odjąć od tego co wyliczysz w punkcie a) bo nie spełniają one warunków zadania).

[saiyanin333]

12 mozliwosci stad ze 2x3 = 6 i 3x2=6 i suma obu dzialan daje 12 czyli do 2 wagonow mozna wejsc na 12 sposobow bynajmniej tak sie nauczylem..

Czyli

skoro 1 osobe mozna przydzielic na 2 sposoby to 5 osob na 10 sposobow?
i teraz 10 -2 = 8?

[mat_61]

Niestety nie.
Proponuję zacząć od podstaw kombinatoryki, bo inaczej będziesz miał spore problemy z tym działem.

Skąd masz w ogóle działanie \(\displaystyle{ 2 \cdot 3=6}\)

Zobacz co to są wariacje z powtórzeniami i jak się je liczy.

Jeżeli każdej z kolejnych osób masz przyporządkować jeden z dwóch wagonów, to wszystkich możliwości jest (miałeś zerknąć na pierwszy przykład):

\(\displaystyle{ 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2=2^5=32}\)

Teraz zauważ, że wśród takiego przydziału będą dwa takie, że jeden z tych dwóch wybranych wagonów będzie pusty, bo wszyscy trafią albo do pierwszego, albo do drugiego wagonu. Wszystkich możliwości rozdzielenia pięciu pasażerów do dwóch wagonów tak, że żaden z nich nie jest pusty jest więc \(\displaystyle{ 32-2=30}\).

Jaka jest w takim razie odpowiedź dla przykładu b) ?

[saiyanin333]

30?

[mat_61]

To jest ilość możliwości podziału pięciu pasażerów na dwa wagony jeżeli żaden z nich nie może być pusty. Musisz jeszcze uwzględnić ilość możliwości wyboru tych dwóch wagonów.

[saiyanin333]

30 x 6 = 180?

[mat_61]

OK.