Funkcja eulera.

[nowik1991]

mam do policzenia: \(\displaystyle{ \phi (2400)}\) oraz \(\displaystyle{ \phi (1001)}\):

po rozkladzie na czynniki pierwsze
\(\displaystyle{ \phi (2400) = \phi (2^5-2^4) \cdot \phi (5^2-5) \cdot 2 = 1280}\)

\(\displaystyle{ \phi (1001)= \phi (11) \cdot \phi (7) \cdot \phi (13) = 10 \cdot 6 \cdot 12= 720}\)

Proszę sprawdzić.

[JakimPL]

Pierwsze wyszło za duże dwa razy (z obliczeń nawet taki rezultat nie wynika!). No, chyba że, co jest prawdopodobne, pomyłka przy zapisie (bez \(\displaystyle{ \varphi}\)).

\(\displaystyle{ \varphi(2400)=\varphi \left(2^5 \cdot 5^2 \cdot 3\right)=\varphi \left(2^5\right) \cdot \varphi \left(5^2\right) \cdot \varphi \left(3\right)=2^4 \cdot 20 \cdot 2}\)

[nowik1991]

tak tak walnąłem się rachunkowo hehe a 2?

[JakimPL]

Drugie jest w porządku.

[nowik1991]

a np z liczby 997 jak to ma wyglądać?

[JakimPL]

To jest liczba pierwsza, więc \(\displaystyle{ \varphi(997)=996}\).

[nowik1991]

Czyli mam rozumieć , że jeżeli liczba jest parzysta to wtedy rozkładamy i działamy a jeżeli jest pierwsza to od razu robimy liczba-1 tak?

[JakimPL]

No niekoniecznie parzysta - po prostu złożona. Z definicji mamy, że \(\displaystyle{ \varphi(p)=p-1}\).