Oblicz liczbę zbiorów.
-
czekoladowy
- Użytkownik
- Posty: 331
- Rejestracja: 3 paź 2009, o 15:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Koziegłówki
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 41 razy
Oblicz liczbę zbiorów.
Dany jest zbiór n-elementowy \(\displaystyle{ A}\). W zbiorze tym wyróżniono podzbiór m-elementowy \(\displaystyle{ B}\). Ile jest podziorów zbioru \(\displaystyle{ A}\) niezawierających się w \(\displaystyle{ B}\) i nierozłącznych z nim ??
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5748
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Oblicz liczbę zbiorów.
Ale może się zdarzyć, że z interesujących szukanych nas podzbiorów np nazwijmy je Z,
zbiór B zawiera się w Z
Z są to podzbiory nas interesujące , właściwie nas interesuje tylko przecięcie Z z A-B
Podzbiór A-B niech liczy n-m elementów.
Zbiór B ma:
\(\displaystyle{ 2^{m}-1}\) elementów wyłączamy zbiór pusty,
teraz nas interesuje ile będzie w przecięciu A-B podzbiorów niepustych 1, 2 ,3 ... elementowych aż do
n-m bo np cały zbiór A też spełnia warunki zadania,
czyli powinno być:
\(\displaystyle{ (2^{m}-1)[{n-m\choose 1}+{n-m\choose 2}+{n-m\choose 3}+...+{n-m\choose n-m}]=
(2^{m}-1)(2^{n-m}-1)}\)
zbiór B zawiera się w Z
Z są to podzbiory nas interesujące , właściwie nas interesuje tylko przecięcie Z z A-B
Podzbiór A-B niech liczy n-m elementów.
Zbiór B ma:
\(\displaystyle{ 2^{m}-1}\) elementów wyłączamy zbiór pusty,
teraz nas interesuje ile będzie w przecięciu A-B podzbiorów niepustych 1, 2 ,3 ... elementowych aż do
n-m bo np cały zbiór A też spełnia warunki zadania,
czyli powinno być:
\(\displaystyle{ (2^{m}-1)[{n-m\choose 1}+{n-m\choose 2}+{n-m\choose 3}+...+{n-m\choose n-m}]=
(2^{m}-1)(2^{n-m}-1)}\)