Udowodnić równość zbiorów skończonych

blackbird936 · Post autor: **blackbird936** » 2 gru 2012, o 14:45

Niech \(\displaystyle{ |A|}\) oznacza liczbę elementów skończonego zbioru \(\displaystyle{ A}\). Udowodnij, że dla dowolnych skończonych zbiorów \(\displaystyle{ A_1 ,A_2 ,A_3}\) zachodzi równość:
\(\displaystyle{ |A_1 \cup A_2 \cup A_3| = \sum_{i=1}^{3}|A_i| -|A_1 \cap A_2| -|A_2 \cap A_3|-|A_1 \cap A_3| + |A_1+A_2+A_3|}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 3 gru 2012, o 20:07

To jest zasada włączania i wyłączania ze zbioru. Można znaleźć dowód na wiki, bądź też wyjść od jej wersji dla 2 zbiorów i przejść łatwo do tej.

blackbird936 · Post autor: **blackbird936** » 3 gru 2012, o 23:00

Może być coś takiego? :

\(\displaystyle{ |A_1|+|A_2|+|A_3|-|A_1 \cap A_2|-|A_2 \cap A_3| - |A_1 \cap A_3| +|A_1 \cap A_2 \cap A_3| = x \in A_1 \vee x \in A_2 \vee x \in A_3 \wedge x \notin A_1 \wedge x \notin A_2 \wedge x \notin A_2 \wedge x \notin A_3 \wedge x \notin A_1 \wedge x \notin A_3 \wedge x \in A_1 \wedge x \in A_2 \wedge x \in A_3 = x \in A_1 \vee x \in A_2 \vee x \in A_3 = |A_1 \cup A_2 \cup A_3|}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 3 gru 2012, o 23:18

Raczej nie może, bo to totalnie bez sensu. Piszesz równość pomiędzy wyrażeniem arytmetycznym a formułą logiczną. Czy Ciebie przekonuje taki dowód? Proponuję najpierw zrozumieć treść twierdzenia, a potem próbować je udowodnić.

blackbird936 · Post autor: **blackbird936** » 4 gru 2012, o 19:59

Ja je rozumie, nie wiem jak udowodnić