Wygrać w Totka...

[Dilectus]

Popularny Totek, zwany od jakiegoś czasu "Lotto", to gra, polegająca założeniu się z firmą Lotto, które liczby ze zbioru \(\displaystyle{ [1, 49]}\) zostaną wylosowane. Losowanych jest \(\displaystyle{ 6}\) liczb i jeśli zgadnie się \(\displaystyle{ 3, 4, 5}\) lub \(\displaystyle{ 6}\) liczb, wygrywa się pieniądze, a wysokość nagrody uzależniona jest od liczby trafień.

Moje zadanie jest takie:
Skreślić taką szóstkę liczb, która będzie miała największą liczbę trójek, które dotychczas nie padły.
Znamy przy tym:
1. Rezultaty wszystkich losowań od początku istnienia tej gry.
2. Wszystkie trójki, które dotychczas padły.
3. Wszystkie trójki, które dotychczas nie padły.

Wskazówka: Można używać programu Excel.

P.S. Jeśli post umieściłem nie w tym dziale, w którym trzeba, proszę Adminów o przesunięcie go do odpowiedniego działu...

[szw1710]

W tworzeniu "systemu", a raczej pseudosystemu raczej to Panu nie pomożemy. Proszę zauważyć, że wszystkich możliwych szóstek do skreślenia jest ok. \(\displaystyle{ 13}\) milionów. Te, które dotychczas padły, stanowią jakiś ułamek procenta.

Wie Pan, jaki jest najlepszy system? Skreślić wszystkie możliwe kombinacje. I wysłać. Tyle że jest problem logistyczny. Musiałby Pan pracować ileś dni i nocy, a kuponami oplótłby Pan parę razy budynek mojej uczelni.

Wszystkie możliwości są równoprawdopodobne i na tym polega uczciwość gry w Totka. Nie ma, powtarzam, nie ma systemu, który daje Panu jakąkolwiek szansę wygranej. Wszyscy, którzy takie systemy oferują, są szarlatanami i naciągaczami naiwnych na kasę. A naiwność ludzka nie zna granic, więc ludzie płaczą i płacą.

A ja swojego Totka wysyłam grając przez 25 lat tymi samymi liczbami. Nie wierząc w żaden pseudosystem, tylko w ślepe prawa rachunku prawdopodobieństwa. A więc... po prostu łut szczęścia. To, że jestem matematykiem z tytułami, niewiele tu pomoże .

[Dilectus]

Wiadomo, że systemu nie ma. Mnie nie chodzi o stworzenie systemu, tylko o sposób rozwiązania przedstawionego problemu, tzn. czy można znaleźć taką szóstkę liczb, która będzie miała największą liczbę trójek, które dotychczas nie padły, jeśli wiadomo, które trójki ze wszystkich możliwych nie padły.
Każdy laik wziąłby dwie trójki, które jeszcze nie padły i w których nie powtarza się żadna z liczb, zrobiłby z tych trójek jedną szóstkę. W takiej szóstce są na pewno dwie trójki, które nie padły. A co z resztą trójek w tej szóstce - padły czy nie?
Być może jest taka szóstka, w której wśród \(\displaystyle{ {6\choose 3}}\) trójek istnieje np. 8 trójek, które jeszcze nie padły...

[szw1710]

To zadanie na data mining. Trzeba by dysponować wszystkimi wynikami losowań, co oczywiście jest możliwe i łatwo dostępne. Ale kto by to analizował. Totki istnieją od 1955, więc prawie 60 lat. W roku odbywa się jakieś 100 losowań, skąd mamy ok. 6000 losowań. I wszystkie trójki, które wypadły to ok. \(\displaystyle{ 20\cdot 6000=120000}\) trójek. Więc siedząc nad tabelami nie sposób tego wykonać.

W ogóle wszystkich możliwych trójek mamy \(\displaystyle{ \binom{49}{6}\cdot 20=279\,676\,320}\). Wypadło więc do tej pory ok. \(\displaystyle{ 0.0004=0.04\%}\) możliwych trójek. Tak więc prawie pewnym jest, że znajdziemy taką szóstkę, która zawiera wszystkie trójki, które jeszcze nie padły.

[Dilectus]

Piszesz:

W ogóle wszystkich możliwych trójek mamy \(\displaystyle{ {49\choose 6}*20 = 279676320}\).

Tak, ale tyle jest wtedy, gdy losowania wykorzystają wszystkie istniejące szóstki (różne od siebie, oczywiście). I te trójki będą się powtarzać mnóstwo razy.

Eee... Wszystkich trójek jest
\(\displaystyle{ {49\choose 3} = 18424}\)
A tych, które padły jest
\(\displaystyle{ {6\choose 3 }* 6000 = 20 *6000 = 120000}\) (zakładam, że losowań było 6000, a w rzeczywistości było ich ok. 5300)
Oczywiście wiele z tych, co padły się powtarza.

Dobrze. Przejdźmy więc do rzeczy. Daję Ci wszystkie trójki, które nie padły. Ułóż taką szóstkę liczb 1-49, która będzie zawierać możliwie dużo tych trójek. Możesz się posługiwać programem matematycznym, albo Excelem.
Oto niepadłe trójki (jest ich 65):
1 6 41
1 6 49
1 9 25
1 14 18
1 42 48
2 4 12
2 17 31
2 18 19
2 32 44
3 5 30
3 6 17
3 8 13
3 11 26
3 26 41
4 13 36
4 14 33
4 25 42
4 30 43
4 33 37
5 16 27
5 25 46
6 8 38
6 26 43
6 26 44
7 10 20
7 14 47
7 19 23
7 20 28
7 32 44
8 11 42
8 11 43
8 11 46
9 12 14
9 31 49
9 44 48
10 18 19
10 18 45
10 33 49
10 37 41
11 16 27
11 24 46
11 26 39
11 33 39
11 48 49
12 24 36
15 40 41
15 44 49
16 20 26
16 43 45
17 45 47
18 25 47
19 22 48
22 28 29
23 34 37
23 40 49
24 38 49
26 29 33
27 39 48
28 35 46
28 39 49
28 40 48
29 41 49
30 43 45
34 42 48
39 42 47

Jak do tego podejść?

[szw1710]

Owszem, trójek mamy ok. \(\displaystyle{ 18000}\) W tych trójkach zawartych w wylosowanych szóstkach wiele się wielokrotnie powtarza i zrobiłem błąd metodyczny.

No więc idealnie byłoby, gdyby istniała szóstka, w której jest \(\displaystyle{ 20}\) spośród tych trójek, ale zapewne to niemożliwe w tej konfiguracji, którą przedstawiasz.

Obecnie komputery są szybkie. Sądzę, że trzeba by generować szóstki i zliczać ile trójek z tej bazy w nich się zawiera. Zaprogramowanie tego w jakimś języku nie powinno być trudne. Ale nie podejmuję się.

Dobrej nocy.

[Dilectus]

Właśnie. Spróbujmy odpowiedzieć na pytanie, czy istnieje taka szóstka, która zawiera 20 trójek ze zbioru, który przedstawiłem. Myślę, że nie. A skoro tak, to ile trójek z tego zbioru zawiera szóstka o ich maksymalnej liczbie? Myślisz, że da się to sprawdzić jedynie numerycznie, sprawdzając ile trójek naszego zbioru mieści się w każdej możliwej do zaistnienia szóstce? To nie jest takie trudne, bo tych szóstek jest 14 mln, a komputery są szybkie. Jaki jednak wymyślić algorytm?

[szw1710]

Tym już niech zajmą się informatycy.

Trzeba wpisać sobie tę bazę i w każdej wybranej szóstce sprawdzać po kolei czy te trójki występują zwiększając licznik wystąpień. Da się to nietrudno zrobić. Ale - powiadam - sam mam inne zajęcia

[vpprof]

Po pierwsze, to nie do końca prawda, że „nie ma systemu”. Nie ma systemu opłacalnego, tzn. takiego, który gwarantowałby, że wygra się więcej niż się zainwestowało. Natomiast systemów gwarantujących wygranie czegoś tam, np. trójki, 2 trójek itp. jest bez liku, tyle że ich koszt niekiedy kilkudziesięciokrotnie przewyższa wygraną, którą gwarantują. Np. tu:

Kod: Zaznacz cały

http://lottery.merseyworld.com/Wheel/wheel163.html

jest zbiór 163 zakładów, których wysłanie gwarantuje wygranie trójki. Jak łatwo policzyć, \(\displaystyle{ 163 \cdot 3-24=465}\) złotych inwestujemy z nadzieją, ale bez gwarancji, że się zwrócą. Co kto lubi…

Po drugie, nigdy nie rozumiałem sensu wyszukiwania jakichś kombinacji itp. o najmniejszej liczbie wystąpień, bo nie wiem, dlaczego mniejsza liczba wystąpień miałaby predestynować te właśnie kombinacje do wypadnięcia. A może to te najczęstsze są najbardziej prawdopodobne, hm? Jak widać, na dwoje babka wróżyła, a prawda jest taka, że wszystkie są jednakowo prawdopodobne i z tym trzeba się pogodzić. Osobiście uważam grzebanie w archiwalnych statystykach za stratę czasu (w najlepszym przypadku).