ciągi liczb naturalnych o sumie n

[willhelm]

Bardzo proszę o pomoc w tych dwóch zadaniach, to znaczy wystarczy, że będę wiedzieć, jak zrobić jedno, z drugim już chyba raczej wtedy dam sobie radę.

Oto one:

1. Rozważmy wszystkie możliwe ciągi liczb naturalnych dodatnich o sumie \(\displaystyle{ n}\). Każdy taki ciąg ma pewną liczbę wyrazów. Ile wyrazów występuje łącznie we wszystkich ciągach?

2. Rozważmy wszystkie możliwe ciągi liczb naturalnych dodatnich o sumie \(\displaystyle{ n}\). Wyznaczyć liczbę \(\displaystyle{ t(n,k)}\)wystąpień liczby naturalnej \(\displaystyle{ k}\) w takich ciągach.

[szw1710]

Tak naiwnie: \(\displaystyle{ n=1}\) pp jeden wyraz, \(\displaystyle{ n=2}\) - 4 wyrazy, \(\displaystyle{ 4=2\cdot 1+2^0}\), \(\displaystyle{ n=3}\) - 8 wyrazów, \(\displaystyle{ 8=2\cdot 3+2^1}\), \(\displaystyle{ n=4}\) - 20 wyrazów, \(\displaystyle{ 2-=2\cdot 8+2^2}\). Gdyby to szło dalej, to dla \(\displaystyle{ n=5}\) mielibyśmy \(\displaystyle{ 48 wyrazów}\). Przetestuj.