rekurencja funkcje tworzace

[Gogeta]

Mam za zadanie przedstawienie rekurencji w postaci jawnej
\(\displaystyle{ a_n = 2a_{n-1} + 4a_{n-2}}\) o wyrazach poczatkowych \(\displaystyle{ a_0 =1 ; a_1 = 3}\)

Policzylem sobie funkcje tworzaca i mi wyszolo
\(\displaystyle{ \frac{1+x}{1-2x-4x^2}}\)

W jaki sposob moge znajac funkcje tworzaca wyznaczyc sobie wzor jawny tej rekurencji?

Zaznaczam, ze wiem ze mogbym ta rekurencje rozwiazac za pomoca rownania charakterystycznego ale chcialbym sie nauczyc rozwiazywac rekurencja za pomoca funkcji tworzacej.

[Qń]

Rozłóż funkcję na ułamki proste:
\(\displaystyle{ A\cdot \frac{1}{1-x_1}+ B\cdot \frac{1}{1-x_2}}\)
a następnie rozwiń ułamki w szereg i sprawdź co stoi przy \(\displaystyle{ x^n}\).

Q.