Na ile sposobów można wybrać z półki 20 butelek piwa spośród trzech rodzaji A,B,C jesli w wybranym zbiorze butelek powinno być:
a) co najmniej 6 butelek piwa A,
b) dokładnie 8 butelek piwa B.
Na ile sposobów?
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Na ile sposobów?
Zakładając, że kolejność wybierania nie ma znaczenia, możemy stwierdzić, iż mamy do czynienia z kombinacjami z powtórzeniami:
a)\(\displaystyle{ \overline{C}_{14}^{3} = {14 + 3 - 1\choose 3} = {16\choose 3}}\)
bo sześć piw musi być gatunku A, a każde z pozostałych 14 może należeć do jednego z 3 gatunków
b)\(\displaystyle{ \overline{C}_{12}^{2} = {12 + 2 - 1\choose 2} = {13\choose 2}}\)
bo osiem piw ma być rodzaju B, a każde z pozostałych 12 może należeć tylko do jednego z 2 pozostałych gatunków
a)\(\displaystyle{ \overline{C}_{14}^{3} = {14 + 3 - 1\choose 3} = {16\choose 3}}\)
bo sześć piw musi być gatunku A, a każde z pozostałych 14 może należeć do jednego z 3 gatunków
b)\(\displaystyle{ \overline{C}_{12}^{2} = {12 + 2 - 1\choose 2} = {13\choose 2}}\)
bo osiem piw ma być rodzaju B, a każde z pozostałych 12 może należeć tylko do jednego z 2 pozostałych gatunków