Ile wszystkich prostych wyznacza 8 punktów na płaszczyźnie?

[veltuska]

Próbuję rozwiązać zadanie, którego treść jest w temacie, ale przygniata mnie ilość przypadków do rozpatrzenia. Na początku jest prosto- rozpatruję przypadki gdzie \(\displaystyle{ x}\) punktów jest współliniowych, a każde pozostałe \(\displaystyle{ 8-x}\) nie są współliniowe. Problem zaczyna się wtedy, gdy może być tak, że pewne \(\displaystyle{ n}\) punktów jest współliniowych, innych \(\displaystyle{ m}\) punktów również, a do tego zostają jeszcze te, które nie są współliniowe z tamtymi i jeszcze przypadek, gdzie \(\displaystyle{ n}\) punktów jest współliniowych, \(\displaystyle{ m}\) punków również, ale te proste się przecinają w jednym z tych \(\displaystyle{ m}\) lub \(\displaystyle{ n}\) punktów. Czy ktoś miałby pomysł, jaką strategię przyjąć, by rozwiązać to zadanie?