Twierdzenie Erdosa Szekeresa

[Faner]

Podano nam na wykladzie takie twierdzenie :
Wsrod ciagu o dlugosci \(\displaystyle{ n^2+1}\) roznych liczb rzeczywistych wystepuje podciag monotoniczny dlugosci \(\displaystyle{ n+1}\)

Czy jest to w ogole prawdziwe bo mi sie wydaje ze nie...
Zawsze mozemy zrobic taki ciag
\(\displaystyle{ 1 , 600, 3 , 800 , 4 , 300 ...}\) i wtedy jak wezmiemy np \(\displaystyle{ n = 5}\) to nie bedzie tak dlugiego podciagu monotonicznego

[Nakahed90]

Dlaczego nie będzie? Bo jakoś tego nie widzę.

[juuulek]

hmm... ale twierdzenie, które skonstruowali Paul Erdős i George Szekeres (zwane również Twierdzeniem z Happy Endem) brzmi zupełnie inaczej i dotyczy czegoś innego...
albo to ja się mylę... ale wątpię
podsyłam linki:

Kod: Zaznacz cały

http://www.deltami.edu.pl/temat/matematyka/geometria/planimetria/2011/10/01/Twierdzenie_z_happy_endem/