na ile sposobów można ustawić m mężczyzn i k kobiet

JakubCh · Post autor: **JakubCh** » 23 lis 2012, o 22:20

(i) na ile sposobów można postawić \(\displaystyle{ m}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ k}\) kobiet w rzędzie tak, by mężczyźni nie stali obok siebie?

(ii) na ile sposobów można posadzić \(\displaystyle{ m}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ k}\) kobiet za stołem tak, by mężczyźni nie siedzieli obok siebie?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2012, o 22:40

Wskazówka:

(i) ustawiamy w dowolny sposób kobiety i wybieramy \(\displaystyle{ m}\) miejsc spośród dostępnych (czyli \(\displaystyle{ k+1}\)) dla rozmieszczenia mężczyzn.

(ii) nie ma różnicy czy się stoi czy siedzi za stołem Zakładając jednak, że ten stół był okrągły i miał być synonimem nierozróżnialnych miejsc, to zadanie rozwiązujemy analogicznie tzn. rozsadzamy kobiety i następnie wybieramy \(\displaystyle{ m}\) miejsc spośród dostępnych (czyli \(\displaystyle{ k}\)) dla rozmieszczenia mężczyzn.

Oczywiście w każdym z przypadków musi być określona liczba mężczyzn, aby zadanie było wykonalne.

JakubCh · Post autor: **JakubCh** » 23 lis 2012, o 22:46

liczba mężczyzn musi być mniejsza lub równa liczbie kobiet powiększonej o 1 ? ( w (i))-- 23 lis 2012, o 23:02 --czyli w pierwszym przypadku mamy \(\displaystyle{ {k+1 \choose m}}\) , a w drugim \(\displaystyle{ {k \choose m}}\) dla (i)\(\displaystyle{ m \le k+1}\), (ii)\(\displaystyle{ m \le k}\)?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2012, o 23:13

Nie bardzo.

To co napisałeś, to tylko ilość możliwości wyboru miejsc dla mężczyzn wśród ustawionych wcześniej kobiet, ale przecież ustawiając kobiety możemy to zrobić na wiele sposobów, podobnie jak i ustawiając mężczyzn na wybranych dla nich miejscach.

JakubCh · Post autor: **JakubCh** » 23 lis 2012, o 23:14

mówiłem o przypadku takim że kobiety są nierozróżnialne, mój błąd. czyli przemnożyć przez permutacje liczby kobiet i mężczyzn?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2012, o 23:17

Tak. No jak kobiety mogą być nierozróżnialne

JakubCh · Post autor: **JakubCh** » 23 lis 2012, o 23:19

zależy, ja rozróżniałem tylko płeć dzięki wielkie, nie mogłem znaleźć odpowiedniego podejścia do tematu

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2012, o 23:23

Jestem ciekaw Twoich rozwiązań. Mógłbyś je napisać?

JakubCh · Post autor: **JakubCh** » 23 lis 2012, o 23:48

(i) \(\displaystyle{ {k+1 \choose m} k!m!}\)
(ii) \(\displaystyle{ {k \choose m} k!m!}\)

rozróżniając ludzi. jest ok?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2012, o 23:50

Tylko (i) jest OK.

Na ile sposobów można posadzić kobiety przy okrągłym (czyli o nierozróżnialnych miejscach) stole ?

JakubCh · Post autor: **JakubCh** » 23 lis 2012, o 23:52

\(\displaystyle{ \left( k-1\right)!}\)?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2012, o 23:54

JakubCh · Post autor: **JakubCh** » 23 lis 2012, o 23:59

ok dziękuję