jak rozwiązać rekurencję

[JakubCh]

jak rozwiązać rekurencję:

1)
\(\displaystyle{ a _{n} = -3a _{n-1} -8a _{n-2} + 4a _{n-3}}\) oraz \(\displaystyle{ a _{1} = 1, a _{2} = 2, a _{3} = 3}\)

[szw1710]

Tego typu zadania pojawiają się tutaj nader często i czasem ktoś pokusi się o napisanie, jak się to robi. Sam też ze dwa razy to opisywałem. Wykaż się cierpliwością i przeszukaj stare posty. W Google możesz użyć opcji in:www.matematyka.pl Dobrze działa.

Metoda rozwiązania jest analogiczna do rozwiązywania równania różniczkowego liniowego trzeciego rzędu o stałych współczynnikach. Przez równanie charakterystyczne i jego pierwiastki wyznaczamy rozwiązania bazowe, a rozwiązaniem ogólnym jest ich kombinacja liniowa. Współczynniki wyznaczamy z warunków początkowych.

[JakubCh]

mój błąd, chodziło mi o to, że w równaniu charakterystycznym nie potrafię znaleźć pierwiastków ;D nie wychodzą ze schematu Hornera, a innych sposobów nie znam (wiem że powinienem), więc bardziej moje pytanie brzmi: jak się szuka tych pierwiastków?

[szw1710]

Równanie nie ma pierwiastków wymiernych. A czy dobrze przepisałeś współczynniki?

[JakubCh]

tak piszę to zadanie dlatego właśnie, bo nie wiem, jak je rozwiązać, jeśli nie ma wymiernych współczynników

[szw1710]

No to albo wzory Cardano na pierwiastki równania stopnia 3, albo inna metoda. Są takie w książce "Matematyka konkretna". Np. metoda repertuarowa, metoda zaburzania itp. Ale dawno nie miałem z tym kontaktu i niewiele w tej kwestii pomogę.

[JakubCh]

ok tak się składa, że właśnie się uczę z tej książki, więc poszukam, dzięki

[Qń]

Zaburzanie się nie przyda, bo dotyczy przecież sum, a repertuar konstruuje się w innego rodzaju rekurencjach.

Jedynym sposobem jest rozwiązać równanie charakterystyczne (które ma dwa pierwiastki zespolone) i potem dobrać współczynniki. To koszmarnie dużo rachunków, więc można zgadywać, że z treścią zadania jest coś nie tak.

Q.

[JakubCh]

na ćwiczeniach mieliśmy przykład na 3 tablice drobnym pismem więc może nie błąd, ale chyba jednak zostawię to zadanie i zajmę się obmyślaniem metod na tego typu zadania. Dzięki.