sadzanie osobobok siebie

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
Gogeta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 18 sie 2011, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 3 razy

sadzanie osobobok siebie

Post autor: Gogeta »

Na ile sposobow mozna posadzic 9 mezczyzn i 5 kobiet przy stole tak,aby kobiety nie siedzialy obok siebie?
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

sadzanie osobobok siebie

Post autor: bb314 »

Każda kobieta ma siedzieć między dwoma facetami. Jeśli to jest stół okrągły, to takich miejsc jest 9. Jeśli stół to dłuuuga ława i wszyscy siedzą po jednej stronie, to takich miejsc jest 8.

przyjmuję, że stół jest okrągły, więc możliwości usadzenia kobiet jest
\(\displaystyle{ {9 \choose 5}}\)

jeśli do tego istotna jest kolejność osób, to tych możliwości jest
\(\displaystyle{ {9 \choose 5}\cdot 9!\cdot 5!}\)
Awatar użytkownika
Gogeta
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 228
Rejestracja: 18 sie 2011, o 12:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 3 razy

sadzanie osobobok siebie

Post autor: Gogeta »

Dlaczego jest tych miejsc 8? Rozrysowalem sobie to i nie widze tego.
Narysowalem to w nastepujacy sposob:

MMKMMKMMKMMKMK

Dobrze to rozpisalem dla wariantu ze siedze przy dlugiej lawie?
Awatar użytkownika
bb314
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 871
Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Namysłów
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 321 razy

sadzanie osobobok siebie

Post autor: bb314 »

Przyjęłam, że kobieta ma siedzieć między dwoma panami.
Jeśli nie uwzględniać tego ograniczenia, to przy dłuuugiej ławie, przy dziewięciu panach, panie mogą usiąść w dziesięciu miejscach.
ODPOWIEDZ