Kółko i krzyżyk

[paweld3]

Mam pytanie, ile jest możliwych zakończeń gry w kółko i krzyżyk, zakończeń czyli końcowego ustawienia gdzie jedna ze stron wygrywa.

[sztuczne zęby]

\(\displaystyle{ 2 8 6 + 2 8 V^{2}_{6} = 96 + 480= 576}\)
Pierwszy iloczyn przypadek, gdy strona wygrywająca stawia 4 znaki.
2 bo może wygrać "kółko" lub "krzyżyk", 8 bo tyle jest konfiguracji wygrywających ( 3 pionowe, 3 poziome i 2 ukośne), oraz 6 bo tyle jest pozycji na ustawienie 4 znaku.
Drugi gdy stawia 5 znaków. Tak samo, tylko że na tych 6 pozycjach mamy do ustawienia dwa znaki.
Mam nadzieję, że dobrze, chociaż nie jestem tego pewny. Niech najlepiej to ktoś skomentuje.

[paweld3]

może ktoś jeszcze pomóc ?

[adeptofvoltron]

sztuczne zęby nie uwzględniłeś przypadku, że ktoś wygra przed "zapchaniem się" całej 9 kratowej planszy do gry. Więc można wygrać po postawieniu 3 znaków.
można to teoretycznie robić przez drzewko...ale byłby to wielki rozłożysty Baobab.
Najpierw zacznę od policzenia ilości możliwych ustawień. może nie zrobię tego w najłatwiejszy sposób. ale niech już będzie. Jeżeli ktoś rozdanie ma wygrać to musi być co najmniej 5 pól zajętych. a więc 3 z 9 wygrywającego, 2 z 6 przegranego i 4 puste. jest też możliwość że zwycięzca
zacznie drugi, wtedy zajętych kratek mamy co najmniej 6. I liczymy to na tej samej zasadzie. to samo uwzględniamy jeśli zwycięzca zrobi 4 ruchy. w przypadku w którym wygrany wykonuje 5 ruch uwzględnia się tylko to że on zaczynał. I wygląda to mniej więcej tak:
\(\displaystyle{ 84 *(6\choose 2+6\choose 3)+9\choose 4*(5\choose 4+5\choose 3)+9\choose 5}\)
edit:
resztę oblicze jak wrócę z obiadu
coś mi dziwnie tez tex wyniki wyświetla..nie jestem jego miłośnikiem
narazie policzyłem ci moc omegi. łatwiej zadanie jest dokończyć poprzez policzenie prawdopodobieństwa że nikt nie wygra. i odjęcie wyniku od 1
serio nie wiem czemu ten tex rozbija tak dziwnie na 2 linijki i od razu liczy liczby newtona
edi2(po obiedzie):
w sumie nie mam pomysłu jak policzyć ilość nierozegranych możliwości. na pewno musisz przy tym uwzględnić to, że jak partia się kończy remisem...to wszystkie 9 kratek jest zajętych. przy czym są 4 krzyżyki i 5 kółek lub na odwrót.

aa i jeszcze jedno, moc omegi przemnóż przez 1/2 bo masz chyba z góry ustalone kto wygrywa.

[sztuczne zęby]

Co do tex-a to też miałem problemy kiedyś z symbolem Newtona, coś tam musi być nie tak. A co do mojego rozwiązania to masz adeptofvoltron, rację. Ja sobie założyłem dla uproszczenia, że nawet jak już ktoś wygrał to dalej zapełniają puste pola. Ale to są oczywiście inne zakończenia gry.