Jak się to liczy \(\displaystyle{ S \left( 6,4 \right)}\)??
[ Dodano: 15 Marzec 2007, 22:57 ]
Należy obliczyć ile jest podziałów zbioru \(\displaystyle{ \left[ n \right] = \left[ 6 \right]}\) na \(\displaystyle{ k=4}\) bloki
Do obliczenia należy wykorzystać wzór
\(\displaystyle{ S \left( n,k \right) =S \left( n-1,k-1 \right) + kS \left( n-1,k \right)}\)
Obliczyć S(6,4)
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 13 mar 2007, o 19:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Obliczyć S(6,4)
Ostatnio zmieniony 24 sie 2013, o 13:20 przez bakala12, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Obliczyć S(6,4)
\(\displaystyle{ S(6, 4) = S(5, 3) + 4\cdot S(5, 4) = \\
= S(4, 2) + 3\cdot S(4, 3) + 4\cdot \big(S(4, 3) + 4\cdot S(4, 4)\big) = \\
= S(4, 2) + 7\cdot S(4, 3) + 16\cdot S(4, 4) = \\
= S(3, 1) + 2\cdot S(3, 2) + 7\cdot \big(S(3, 2) + 3\cdot S(3, 3)\big) + 16 = \\
= 17 + 9\cdot S(3, 2) + 21\cdot S(3, 3) = \\
= 17 + 9\cdot \big(S(3, 1) + 2\cdot S(2, 2)\big) + 21 = 65}\)
= S(4, 2) + 3\cdot S(4, 3) + 4\cdot \big(S(4, 3) + 4\cdot S(4, 4)\big) = \\
= S(4, 2) + 7\cdot S(4, 3) + 16\cdot S(4, 4) = \\
= S(3, 1) + 2\cdot S(3, 2) + 7\cdot \big(S(3, 2) + 3\cdot S(3, 3)\big) + 16 = \\
= 17 + 9\cdot S(3, 2) + 21\cdot S(3, 3) = \\
= 17 + 9\cdot \big(S(3, 1) + 2\cdot S(2, 2)\big) + 21 = 65}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 sie 2012, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Obliczyć S(6,4)
Moim zdaniem można to zrobić bez zawiłych rachunków zliczając te zbiory, gdyż te liczby są małe.
Dzieląc zbiór 6-elementowy na 4 bloki mamy dwie mozliwości, albo 3 singletony i 1 zbiór trzyelementowy, albo dwa zbiory dwuelementowe i dwa singletony.
Dla pierwszej mozliwości wyborów jest \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\), ponieważ każdy różny podział ze zbiorem 3-elementowym jest jednoznacznie wyznaczony przez trójkę wybraną do tego zbioru.
Drugiej możliwości jest \(\displaystyle{ \frac{ {6 \choose 2} {4 \choose 2} }{2}}\) - tutaj podobnie, liczba podziałów jest jednoznacznie wyznaczona przez dwójki wybrane do zbiorów dwuelementowych (dzielimy przez dwa bo inaczej każdy wybór zbiorów liczylibyśmy dwukrotnie)
Razem sumując również otrzymuje się 65.
Dzieląc zbiór 6-elementowy na 4 bloki mamy dwie mozliwości, albo 3 singletony i 1 zbiór trzyelementowy, albo dwa zbiory dwuelementowe i dwa singletony.
Dla pierwszej mozliwości wyborów jest \(\displaystyle{ {6 \choose 3}}\), ponieważ każdy różny podział ze zbiorem 3-elementowym jest jednoznacznie wyznaczony przez trójkę wybraną do tego zbioru.
Drugiej możliwości jest \(\displaystyle{ \frac{ {6 \choose 2} {4 \choose 2} }{2}}\) - tutaj podobnie, liczba podziałów jest jednoznacznie wyznaczona przez dwójki wybrane do zbiorów dwuelementowych (dzielimy przez dwa bo inaczej każdy wybór zbiorów liczylibyśmy dwukrotnie)
Razem sumując również otrzymuje się 65.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 28 sie 2012, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawa
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Obliczyć S(6,4)
Stosuje się wzór rekurencyjny na \(\displaystyle{ S(5,4)}\) a potem zbiera identyczne wyrazy w jedno miejsce i znów rekurencja.Hefajstos1 pisze:Czy ktoś może wytłumaczyć co się dzieje od 2 połowy 2 linijki, bo się zgubiłem?
Jeśli gubisz się na tak banalnych obliczeniach, to jest bardzo niedobrze...
-
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 10 mar 2010, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 23 razy
Obliczyć S(6,4)
\(\displaystyle{ {6 \choose 3} = 20}\)
\(\displaystyle{ {6 \choose 2} =15}\)
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} = 6}\)
\(\displaystyle{ {6 \choose 3} + \frac{ {6 \choose 2} {4 \choose 2} }{2} = 20 + \frac{15*6}{2}= 20 + 45 = 65}\)
\(\displaystyle{ {6 \choose 2} =15}\)
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} = 6}\)
\(\displaystyle{ {6 \choose 3} + \frac{ {6 \choose 2} {4 \choose 2} }{2} = 20 + \frac{15*6}{2}= 20 + 45 = 65}\)