Witam,
trzy zadanka, z którymi nie mogę sobie niestety poradzić:
1. Na każdym z pół szachownicy o wymiarach [tex n x n[/latex] położono lub nie jedno ziarenko. Jaka jest minimalna łączna liczba kolumny, wierszy i przekątnych, na których znajduje się po tyle samo ziarenek?
2. Ile jest różnych ciągów binarnych długości \(\displaystyle{ n}\), w których jest dokładnie \(\displaystyle{ k}\) par \(\displaystyle{ 01}\)?
3. Z kwadratu \(\displaystyle{ [0,60]x[0,60] \subset R^{2}}\) wylosowano \(\displaystyle{ 122}\) puntków o współrzędnych całkowitolicznowych.
a) Udowodnij, że istnieją wśród nich dwa różne punkty \(\displaystyle{ (a,b) , (c,d)}\) takie, że
\(\displaystyle{ a=c(mod 11) , b=d(mod 11)}\)
b) Czy istnieją wśród nich dwa różne punkty \(\displaystyle{ (a,b) , (c,d)}\) takie, że
\(\displaystyle{ a-b=c-d}\)?
Z góry dziękuję za wskazówki i przepraszam za brak znaku przystawania modulo