liczby ośmiocyfrowe

[lustro2204]

Witam , mam pytanie do zadania ,, Ile jest liczb ośmiocyfrowych o co najmniej dwóch cyfrach nieparzystych ?' Odpowiedź jest taka \(\displaystyle{ 9 \cdot 10^{7}-4 \cdot 5^{7}-5^{8}-7 \cdot 4 \cdot 5^{7}}\) . Mógłby ktoś mi wytłumaczyć dlaczego tak odejmujemy?

[kropka+]

Do wyboru mamy \(\displaystyle{ 10}\) cyfr: \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\)
Cyfr nieparzystych jest \(\displaystyle{ 5}\) czyli \(\displaystyle{ 1,3,5,7,9}\)
Pozostałych cyfr (parzyste i \(\displaystyle{ 0}\)) też jest \(\displaystyle{ 5}\) czyli: \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\)

Ponieważ liczba nie może zaczynać się od cyfry \(\displaystyle{ 0}\) to wszystkich liczb ośmiocyfrowych jest:

\(\displaystyle{ 9 \cdot 10 ^{7}}\)

Od tej liczby odejmujemy ilość liczb w których nie ma żadnej cyfry nieparzystej oraz ilość liczb z jedną cyfrą nieparzystą.

Liczb bez cyfr nieparzystych jest \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 ^{7}}\)

Liczymy ile jest liczb z jedną cyfrą nieparzystą :

cyfra nieparzysta na pierwszym miejscu: \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 ^{7}=5 ^{8}}\) liczb
cyfra nieparzysta na drugim miejscu: \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5 ^{6}=4 \cdot 5 ^{7}}\) liczb
cyfra nieparzysta na trzecim miejscu: \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 ^{5}=4 \cdot 5 ^{7}}\) liczb
.....
Razem liczb z jedną cyfrą nieparzystą jest \(\displaystyle{ 5 ^{8}+7 \cdot 4 \cdot 5 ^{7}}\)

Czyli liczb z co najmniej dwoma cyframi nieparzystymi jest:

\(\displaystyle{ 9 \cdot 10 ^{7}-4 \cdot 5 ^{7}-5 ^{8}-7 \cdot 4 \cdot 5 ^{7}=9 \cdot 10 ^{7}-8 \cdot 4 \cdot 5 ^{7}-5 ^{8}=9 \cdot 10 ^{7}-32 \cdot 5 ^{7}-5 ^{8}}\)

[lustro2204]

Dziękuję bardzo, teraz wszystko rozumiem pozdrawiam