liczby ośmiocyfrowe
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 11 lis 2012, o 15:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 1 raz
liczby ośmiocyfrowe
Witam , mam pytanie do zadania ,, Ile jest liczb ośmiocyfrowych o co najmniej dwóch cyfrach nieparzystych ?' Odpowiedź jest taka \(\displaystyle{ 9 \cdot 10^{7}-4 \cdot 5^{7}-5^{8}-7 \cdot 4 \cdot 5^{7}}\) . Mógłby ktoś mi wytłumaczyć dlaczego tak odejmujemy?
Ostatnio zmieniony 18 lis 2012, o 20:49 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
liczby ośmiocyfrowe
Do wyboru mamy \(\displaystyle{ 10}\) cyfr: \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}\)
Cyfr nieparzystych jest \(\displaystyle{ 5}\) czyli \(\displaystyle{ 1,3,5,7,9}\)
Pozostałych cyfr (parzyste i \(\displaystyle{ 0}\)) też jest \(\displaystyle{ 5}\) czyli: \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\)
Ponieważ liczba nie może zaczynać się od cyfry \(\displaystyle{ 0}\) to wszystkich liczb ośmiocyfrowych jest:
\(\displaystyle{ 9 \cdot 10 ^{7}}\)
Od tej liczby odejmujemy ilość liczb w których nie ma żadnej cyfry nieparzystej oraz ilość liczb z jedną cyfrą nieparzystą.
Liczb bez cyfr nieparzystych jest \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 ^{7}}\)
Liczymy ile jest liczb z jedną cyfrą nieparzystą :
cyfra nieparzysta na pierwszym miejscu: \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 ^{7}=5 ^{8}}\) liczb
cyfra nieparzysta na drugim miejscu: \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5 ^{6}=4 \cdot 5 ^{7}}\) liczb
cyfra nieparzysta na trzecim miejscu: \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 ^{5}=4 \cdot 5 ^{7}}\) liczb
.....
Razem liczb z jedną cyfrą nieparzystą jest \(\displaystyle{ 5 ^{8}+7 \cdot 4 \cdot 5 ^{7}}\)
Czyli liczb z co najmniej dwoma cyframi nieparzystymi jest:
\(\displaystyle{ 9 \cdot 10 ^{7}-4 \cdot 5 ^{7}-5 ^{8}-7 \cdot 4 \cdot 5 ^{7}=9 \cdot 10 ^{7}-8 \cdot 4 \cdot 5 ^{7}-5 ^{8}=9 \cdot 10 ^{7}-32 \cdot 5 ^{7}-5 ^{8}}\)
Cyfr nieparzystych jest \(\displaystyle{ 5}\) czyli \(\displaystyle{ 1,3,5,7,9}\)
Pozostałych cyfr (parzyste i \(\displaystyle{ 0}\)) też jest \(\displaystyle{ 5}\) czyli: \(\displaystyle{ 0,2,4,6,8}\)
Ponieważ liczba nie może zaczynać się od cyfry \(\displaystyle{ 0}\) to wszystkich liczb ośmiocyfrowych jest:
\(\displaystyle{ 9 \cdot 10 ^{7}}\)
Od tej liczby odejmujemy ilość liczb w których nie ma żadnej cyfry nieparzystej oraz ilość liczb z jedną cyfrą nieparzystą.
Liczb bez cyfr nieparzystych jest \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 ^{7}}\)
Liczymy ile jest liczb z jedną cyfrą nieparzystą :
cyfra nieparzysta na pierwszym miejscu: \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 ^{7}=5 ^{8}}\) liczb
cyfra nieparzysta na drugim miejscu: \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5 ^{6}=4 \cdot 5 ^{7}}\) liczb
cyfra nieparzysta na trzecim miejscu: \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 ^{5}=4 \cdot 5 ^{7}}\) liczb
.....
Razem liczb z jedną cyfrą nieparzystą jest \(\displaystyle{ 5 ^{8}+7 \cdot 4 \cdot 5 ^{7}}\)
Czyli liczb z co najmniej dwoma cyframi nieparzystymi jest:
\(\displaystyle{ 9 \cdot 10 ^{7}-4 \cdot 5 ^{7}-5 ^{8}-7 \cdot 4 \cdot 5 ^{7}=9 \cdot 10 ^{7}-8 \cdot 4 \cdot 5 ^{7}-5 ^{8}=9 \cdot 10 ^{7}-32 \cdot 5 ^{7}-5 ^{8}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 11 lis 2012, o 15:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: krk
- Podziękował: 1 raz