Ile dzielników liczby 10! jest niepodzielnych przez 18?

[Maver]

Witam!

Polecenie jak w temacie. Problem jest taki, że nie jestem pewien mojego sposobu rozwiązania. A więc po kolei:
dzielniki 10! mają w rozkładzie : \(\displaystyle{ 2^{8} \cdot 3 ^{4} \cdot 5 ^{2} \cdot 7}\)
dzielniki 18 mają w rozkładzie : \(\displaystyle{ 3 ^{2} \cdot 2}\)

a więc dzielniki 10! niepodzielne przez 18 będą takiej postaci : \(\displaystyle{ 2 ^{6} \cdot 5 ^{2} \cdot 7}\) ??

i będzie ich\(\displaystyle{ 7 \cdot 3 \cdot 2}\)??

Pozdrawiam Maver

[pawellogrd]

Nie do końca jestem pewien jak to rozwiązać jednak może Ci pomocna będzie taka podpowiedź: dzielników tych będzie dokładnie \(\displaystyle{ 126}\).

[Maver]

No to niezbyt pomaga...

Edit.
No jednak pomogło ale to trochę chyba przekombinowane.
Ja wyżej rozpatrzyłem przypadek że że nie 36 czyli odrzuciłem \(\displaystyle{ 3 ^{4} \cdot 2 ^{2}}\)
Jeśli się odrzuci w drugim przypadku wszystkie potęgi \(\displaystyle{ 2}\) a w trzecim \(\displaystyle{ 3}\) to po zsumowaniu wychodzi 126

[novy154]

Niech mnie ktoś poprawi, ale moim zdaniem będzie to :
Policzmy dzielniki podzielne przez 18:
\(\displaystyle{ \frac{2^{8} \cdot 3 ^{4} \cdot 5 ^{2} \cdot 7}{2 \cdot 3^{2}} = 2^{7} \cdot 3^{2} \cdot 5^{2} \cdot 7}\) , zatem tych dzielników jest \(\displaystyle{ (7+1) \cdot (2+1) \cdot (2+1) \cdot (1+1)}\).

Teraz wystarczy odjąć podzielne od wszystkich dzielników i mamy wynik.