5 osób zajmuje miejsca w sali w kinie. Na ile sposobów można to zrobić, jeżeli do wyboru mają:
a) 5 miejsc
b) 6 miejsc
c) 7 miejsc
W punkcie a) będzie P=5! ? nie wiem co zrobić z podpunktami b i c... Czyżby permutacje z powtórzeniami?
Problem z permutacjami
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 16 lis 2012, o 22:15
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 844
- Rejestracja: 19 lis 2009, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 121 razy
- Pomógł: 156 razy
Problem z permutacjami
a) Wariacja bez powtórzeń (tutaj równa permutacji bez powtórzeń, która jest szczególnym przypadkiem tej wariacji): \(\displaystyle{ V_{5}^{5} = P_5 = 5!=120}\)
b) Wariacje bez powtórzeń: \(\displaystyle{ V_{6}^{5} = \frac{6!}{(6-5)!} = 6! = 720}\), bo 5 osób wybiera spośród 6 miejsc bez powtórzeń (2 osoby nie usiądą na jednym miejscu) lub jeżeli tak wolisz: pierwsza osoba ma do wyboru \(\displaystyle{ 6}\) miejsc, następna \(\displaystyle{ 5}\), itd., więc: \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720}\) (reguła mnożenia)
c) Analogicznie jak w b)
b) Wariacje bez powtórzeń: \(\displaystyle{ V_{6}^{5} = \frac{6!}{(6-5)!} = 6! = 720}\), bo 5 osób wybiera spośród 6 miejsc bez powtórzeń (2 osoby nie usiądą na jednym miejscu) lub jeżeli tak wolisz: pierwsza osoba ma do wyboru \(\displaystyle{ 6}\) miejsc, następna \(\displaystyle{ 5}\), itd., więc: \(\displaystyle{ 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720}\) (reguła mnożenia)
c) Analogicznie jak w b)