Na ile sposobów można ułożyć zbiór rosnący?

[Valiors]

Na półce stoi 5 książek w tym 3-tomowy „Potop”. Na ile różnych sposobów możemy ustawić te książki jeżeli 3-tomowy Potop musi stać razem w ustalonym rosnącym porządku. Bardzo proszę także o podpowiedzi/rozwiązanie do tego samego zadania lecz w nieustalonym porządku.

[janusz47]

\(\displaystyle{ P_{1}P_{2}P_{3}. .}\) I ustawienie \(\displaystyle{ 2! = 1\cdot2 =2}\) sposoby
\(\displaystyle{ . P_{1}P_{2}P_{3} .}\) II ustawienie \(\displaystyle{ 2! = 1\cdot2 =2}\) sposoby
\(\displaystyle{ .. P_{1}P_{2}P_{3}}\) III ustawienie \(\displaystyle{ 2! = 1\cdot2 =2}\) sposoby
Razem \(\displaystyle{ 3\cdot 2! = 3\cdot 2 = 6}\) sposobów

[kropka+]

Jeżeli "Potop" musi stać razem w ustalonym porządku, to możemy go traktować jak jedną książkę. Czyli liczymy tak jakbyśmy mieli w sumie tylko trzy książki do układania a nie pięć.

Jeżeli "Potop" musi stać razem, ale niekoniecznie w kolejności numerów tomów, to poprzedni wynik mnożymy przez liczbę możliwych ustawień trzech książek, czyli podnosimy poprzedni wynik do kwadratu.

[Valiors]

Czyli dla uporządkowanego = 6 sposobów, a dla nieuporządkowanego = 36 sposobów, tak?

[kropka+]

tak