Ile jest roznych wynikow
-
Faner
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 21 paź 2012, o 17:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: katowice
- Podziękował: 27 razy
Ile jest roznych wynikow
Ile jest roznych wynikow meczow hokejowych w ktorych strzelono 13 bramek jesli wynik podaje sie wraz z wynikami trzech tercji ?
-
sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
Ile jest roznych wynikow
Zatem odróżniamy na przykład wyniki:
\(\displaystyle{ 11:2 (5:0, 3:1, 3:1)}\) i \(\displaystyle{ 11:2 (3:1, 5:0, 3:1)}\)
Obie drużyny zdobywają od 0 do 13 goli ale w sumie goli jest 13. Rozkłady goli na tercje są niezależne dla obu drużyn. Drużyna która strzeli \(\displaystyle{ x}\) goli może je uzyskać na tyle sposób ile jest rozwiązań równania w liczbach naturalnych(z zerem):
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 = x}\) \(\displaystyle{ \;\;}\)(1)
Niech \(\displaystyle{ a_n}\) będzie liczbą rozwiązań równania (1) w liczbach naturalnych(z zerem).
Na stronie pod tematem "Wykład 5: Współczynniki dwumianowe" podane jest wyprowadzenie wzoru na \(\displaystyle{ a_n}\).
Wówczas możliwych wyników meczów jest \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{13} a_i \cdot a_{13-i}}\).
\(\displaystyle{ 11:2 (5:0, 3:1, 3:1)}\) i \(\displaystyle{ 11:2 (3:1, 5:0, 3:1)}\)
Obie drużyny zdobywają od 0 do 13 goli ale w sumie goli jest 13. Rozkłady goli na tercje są niezależne dla obu drużyn. Drużyna która strzeli \(\displaystyle{ x}\) goli może je uzyskać na tyle sposób ile jest rozwiązań równania w liczbach naturalnych(z zerem):
\(\displaystyle{ x_1 + x_2 + x_3 = x}\) \(\displaystyle{ \;\;}\)(1)
Niech \(\displaystyle{ a_n}\) będzie liczbą rozwiązań równania (1) w liczbach naturalnych(z zerem).
Na stronie pod tematem "Wykład 5: Współczynniki dwumianowe" podane jest wyprowadzenie wzoru na \(\displaystyle{ a_n}\).
Wówczas możliwych wyników meczów jest \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{13} a_i \cdot a_{13-i}}\).