Kule w urnach-co jest źle?

[Adas91]

w urnie jest 5 białych i 7 czarnych, wyjęto dwa razy po jednej kuli bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że co najmniej raz wyjęto białą kulę.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}}\)= \(\displaystyle{ {12\choose 2}=66}\)
liczba zdarzeń sprzyjających: \(\displaystyle{ {5 \choose 1}}\) \(\displaystyle{ \cdot}\) \(\displaystyle{ {7 \choose 1}}\) + \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) =52
P(A)=\(\displaystyle{ \frac{52}{66}}\)

I tutaj moje pytanie: co jest źle?
w odpowiedziach wynik wynosi \(\displaystyle{ \frac{15}{22}}\) ale oni liczą wariacjami i w zasadzie to również nie rozumiem dlaczego można liczyć wariacjami, skoro kolejność zdarzeń nie ma znaczenia.

[bb314]

zdarzeniem przeciwnym jest wyjęcie dwóch czarnych kul
prawdopodobieństwo tego zdarzenia

\(\displaystyle{ \frac{7}{12}\cdot\frac{6}{11}=\frac{7}{22}}\)

nasze prawdopodobieństwo

\(\displaystyle{ p=1-\frac{7}{22}=\ \blue\frac{15}{22}}\)


\(\displaystyle{ {5 \choose 1} \cdot {7 \choose 1} + {5 \choose 2}=5\cdot7+10=45}\)