Rozwinięcie dwumianu Newtona

[mavefus]

Witam.

Zadanie:
W dwumianowym rozwinięciu wyrażenia \(\displaystyle{ \left( a^{3} + \frac{1}{a^{2}} \right) ^{15}}\) znaleźć współczynnik stojący przy piątej potędze.

Gdyby ktoś mógł to wykonać i powiedzieć w skrócie, co i jak. to będę bardzo wdzięczny.

[scyth]

Mamy wyrażenie \(\displaystyle{ (a^3+a^{-2})^{15}}\). Rozwinięcie wielomianu jest postaci:
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{15} {15 \choose i} \left( a^3 \right)^{15-i} \left( a^{-2}\right)^i = \sum_{i=0}^{15} {15 \choose i} a^{45-3i} \cdot a^{-2i} =
\sum_{i=0}^{15} {15 \choose i} a^{45-5i}}\)
Wystarczy więc znaleźć \(\displaystyle{ i}\) takie, że \(\displaystyle{ 45-5i=5}\) i obliczyć \(\displaystyle{ {15 \choose i}}\).

[mavefus]

Dzięki za wytłumaczenie, bo jest lepsze niż te, które widziałem x.x

Łap ode mnie "pomógł".