Zła metoda

[Kvothe]

Zad.Z grupy sześciu chłopców i pięciu dziewcząt wybieramy czteroosobową delegację. Ile można utworzyć delegacji, w skład których wejdą:
b)co najmniej jedna dziewczyna

Nie rozumiem, dlaczego to zadanie nie jest rozwiązywalne w sposób:

\(\displaystyle{ C^1_5 \cdot C^3_{10}}\)

Chodzi mi tylko o to dlaczego ten sposób jest zły. Sposób właściwy znam.

[loitzl9006]

bo to rozwiązanie nie uwzględnia przypadku, że w delegacji będą dwie, trzy bądź cztery dziewczyny. Kluczowe słówko: co najmniej.

[Kvothe]

Hmm, i tak jest. Z tego co napisałem wynika, że uwzględniona została co najmniej jedna dziewczyna, ale to zostało pomnożone przez kombinację trzech pozostałych osób z grupy 10(zostało 6 chłopców i 4 dziewczyny), więc z tej drugiej kombinacji również mogą się trafić dziewczyny.Oczywiście mogę się mylić.

[Qń]

W ten sposób zliczasz niektóre przypadki wielokrotnie.

Na przykład delegację w składzie: Asia, Basia, Czarek, Darek - raz zliczasz wybierając najpierw Asię i dobierając pozostałe trzy osoby, a raz zliczasz wybierając najpierw Basię, a potem dopierając pozostałe trzy osoby. A to przecież jedna i ta sama delegacja.

W zadaniach kombinatorycznych tego typu zawsze trzeba sprawdzić nie tylko czy policzyliśmy każdą pasującą konfigurację, ale także czy policzyliśmy ją dokładnie raz.

Q.

[Kvothe]

Rozumiem, dzięki.