Poprawienie dowodu.

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
abdalakbar
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7
Rejestracja: 16 lip 2011, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: środkowaEuropa

Poprawienie dowodu.

Post autor: abdalakbar »

Witam.
Prosiłbym o pomoc w kroku drugim. Nie wiem za bardzo jak to poprawniej zapisać.

Jeśli p jest liczbą pierwszą to \(\displaystyle{ (p-1)! = -1 \mod p}\).
\(\displaystyle{ (p-1)! = 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot (p-1) = 1 \cdot ...}\)(pary liczb mod p dające 1) \(\displaystyle{ ... \cdot (p-1) = 1 \cdot -1 \mod p= -1 \mod p}\)
Ostatnio zmieniony 12 lis 2012, o 23:52 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
vpprof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 492
Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 64 razy

Poprawienie dowodu.

Post autor: vpprof »

Hmm… Te pary będą parami liczb odwrotnych, np. dla \(\displaystyle{ p=7}\) będą to: \(\displaystyle{ 2\cdot2^{-1}, 3\cdot3^{-1}}\) itd. Można je obliczyć m.in. algorytmem Euklidesa albo „ręcznie”, np. jeśli
\(\displaystyle{ x\equiv_72^{-1} \\
2x\equiv_71 \\
2x\equiv_7-6 \\
x\equiv_7-3 \\
x\equiv_74}\)


Oczywiście trzeba udowodnić, że każdy czynnik będzie miał parę i że będzie to jedna jedyna para. Nie podejmuję się wypisania dowodu tutaj, ale jeśli chcesz poszukać więcej na ten temat, to powyższa równość czy raczej kongruencja jest znana jako twierdzenie Wilsona (Wilson's theorem). Cóż, lepsze to niż nic :)
ODPOWIEDZ