Witam.
Prosiłbym o pomoc w kroku drugim. Nie wiem za bardzo jak to poprawniej zapisać.
Jeśli p jest liczbą pierwszą to \(\displaystyle{ (p-1)! = -1 \mod p}\).
\(\displaystyle{ (p-1)! = 1 \cdot 2 \cdot ... \cdot (p-1) = 1 \cdot ...}\)(pary liczb mod p dające 1) \(\displaystyle{ ... \cdot (p-1) = 1 \cdot -1 \mod p= -1 \mod p}\)
Poprawienie dowodu.
-
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 16 lip 2011, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: środkowaEuropa
Poprawienie dowodu.
Ostatnio zmieniony 12 lis 2012, o 23:52 przez pyzol, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- vpprof
- Użytkownik
- Posty: 492
- Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 64 razy
Poprawienie dowodu.
Hmm… Te pary będą parami liczb odwrotnych, np. dla \(\displaystyle{ p=7}\) będą to: \(\displaystyle{ 2\cdot2^{-1}, 3\cdot3^{-1}}\) itd. Można je obliczyć m.in. algorytmem Euklidesa albo „ręcznie”, np. jeśli
\(\displaystyle{ x\equiv_72^{-1} \\
2x\equiv_71 \\
2x\equiv_7-6 \\
x\equiv_7-3 \\
x\equiv_74}\)
Oczywiście trzeba udowodnić, że każdy czynnik będzie miał parę i że będzie to jedna jedyna para. Nie podejmuję się wypisania dowodu tutaj, ale jeśli chcesz poszukać więcej na ten temat, to powyższa równość czy raczej kongruencja jest znana jako twierdzenie Wilsona (Wilson's theorem). Cóż, lepsze to niż nic
\(\displaystyle{ x\equiv_72^{-1} \\
2x\equiv_71 \\
2x\equiv_7-6 \\
x\equiv_7-3 \\
x\equiv_74}\)
Oczywiście trzeba udowodnić, że każdy czynnik będzie miał parę i że będzie to jedna jedyna para. Nie podejmuję się wypisania dowodu tutaj, ale jeśli chcesz poszukać więcej na ten temat, to powyższa równość czy raczej kongruencja jest znana jako twierdzenie Wilsona (Wilson's theorem). Cóż, lepsze to niż nic