na ile sposobów

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
miki1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 12 lis 2012, o 20:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krynki

na ile sposobów

Post autor: miki1 »

Na ile sposobów można przyporządkować każdemu spośród \(\displaystyle{ 5}\) uczniów ocenę(od 1 do 6) ,jeśli:
a )jeden uczeń może otrzymać 6,a pozostali uczniowie oceny niższe od 6
b)tylko dwóch uczniów może otrzymać oceny wyższe od 4?
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania,bardzo mi na tym zależy.Bo ja obliczyłabym to tak:
a)\(\displaystyle{ 5 ^4 \cdot 6}\)
b)\(\displaystyle{ 6 ^2 \cdot 4 ^3}\)
A te wyniki nie zgadzają się z odpowiedziami. Z góry dziękuję Mądrej Głowie,jeżeli Ona mi podpowie.
Ostatnio zmieniony 12 lis 2012, o 20:57 przez loitzl9006, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj pomiędzy [latex] a [/latex].
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

na ile sposobów

Post autor: loitzl9006 »

a) na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów możesz wybrać "szóstkowego" ucznia
a każdy z pozostałych czterech dostaje ocenę na \(\displaystyle{ 5}\) sposobów

zatem \(\displaystyle{ 5 \cdot 5^4=5^5}\) sposobów

b) dwóch uczniów możemy wybrać na \(\displaystyle{ {5 \choose 2}}\) sposobów, mogą oni dostać każdą z ocen z zakresu 1-6. Zatem można im przydzielić oceny na \(\displaystyle{ 6^2}\) sposobów. Teraz pozostali: każdy z pozostałej trójki może dostać jedną z czterech ocen z zakresu 1-4. Zatem możemy im przydzielić oceny na \(\displaystyle{ 4^3}\) sposobów.

Ogólnie \(\displaystyle{ {5 \choose 2} \cdot 6^2 \cdot 4^3}\) sposobów
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

na ile sposobów

Post autor: mat_61 »

loitzl9006 pisze:Teraz pozostali: każdy z pozostałej czwórki może dostać jedną z czterech ocen z zakresu 1-4.
Drobne nieporozumienie. Pozostało tylko trzech uczniów z pięciu.-- 12 lis 2012, o 21:20 --Poza tym czy zwrot może otrzymać oceny wyższe od 4 nie oznacza, że nie musi (czyli może otrzymać dowolne oceny, w przeciwieństwie do pozostałej trójki która musi uzyskać oceny mniejsze od 5)
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

na ile sposobów

Post autor: loitzl9006 »

faktycznie, dzięki za czujność.
ODPOWIEDZ