na ile sposobów można podzielić drużyne

ewel135 · Post autor: **ewel135** » 12 lis 2012, o 15:17

Mam do zrobienia takie zadanie, proszę o pomoc:

Mecz piłki nożnej rozpoczyna drużyna w składzie 11 zawodników. Trener może
wymienić w trakcie gry do trzech zawodników własnej drużyny. W ilu różnych składach może
zakończyć spotkanie ta drużyna, jeżeli trener dysponuje pięcioma zawodnikami rezerwowymi?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 12 lis 2012, o 16:38

Wskazówka:

Oblicz warianty dla zera, jednego, dwóch i trzech zawodników wymienianych.
Przykładowo dla dwóch zmienionych zawodników musimy wybrać dwóch z jedenastu i dwóch z pięciu.

ewel135 · Post autor: **ewel135** » 12 lis 2012, o 19:02

czy taki zapis wszystkich wariantów jest poprawny:

\(\displaystyle{ {11 \choose 1} {5 \choose 1} + {11 \choose 2} {5\choose 2} + {11 \choose 3} {5 \choose 3}}\)

???

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 12 lis 2012, o 20:36

Prawie, bo brakuje jeszcze przypadku gdy nie wymieniamy zawodników, czyli musimy dodać \(\displaystyle{ 1}\) , ewentualnie \(\displaystyle{ {11 \choose 0} {5 \choose 0}}\) co pozwoli nam zapisać wynik jako:

\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{3} {11 \choose k} {5 \choose k}}\)

ewel135 · Post autor: **ewel135** » 12 lis 2012, o 22:41

ok teraz już rozumiem, dzięki za pomoc