Nieporzadek ile sposobow
-
- Użytkownik
- Posty: 151
- Rejestracja: 21 paź 2012, o 17:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: katowice
- Podziękował: 27 razy
Nieporzadek ile sposobow
Na ile roznych sposobow mozna wlozyc n zaadresowanych kopert tak by tylko dwie dostaly swoj list?
- vpprof
- Użytkownik
- Posty: 492
- Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 64 razy
Nieporzadek ile sposobow
Chyba brakuje części treści, ale jeśli dostanie listu zależy tylko od włożenia go do koperty, to wydaje mi się, że problem redukuje się do wybrania spośród \(\displaystyle{ n}\) dwóch osób, które mają dostać swój list, co można zrobić na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposobów, oraz pomieszania reszty kopert: pierwsza koperta może mieć włożone \(\displaystyle{ n-3}\) różnych listów (z których żaden nie będzie tym właściwym), druga koperta \(\displaystyle{ n-4}\) listów itd. Czyli ostatecznie wynikiem będzie \(\displaystyle{ {n \choose 2}\cdot \left(n-3\right)!}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 52
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 22:52
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
Nieporzadek ile sposobow
Zgodzę się z wyrażeniem \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\), lecz \(\displaystyle{ \left(n-3\right)!}\) już się niestety nie sprawdzi. Wyobraź sobie sytuację, że któraś z osób dostanie kopertę innej i w tym momencie dla tej 2 osoby już nie będziemy musieli odejmować jej właściwej koperty (gdyż już została przydzielona).vpprof pisze:Chyba brakuje części treści, ale jeśli dostanie listu zależy tylko od włożenia go do koperty, to wydaje mi się, że problem redukuje się do wybrania spośród \(\displaystyle{ n}\) dwóch osób, które mają dostać swój list, co można zrobić na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposobów, oraz pomieszania reszty kopert: pierwsza koperta może mieć włożone \(\displaystyle{ n-3}\) różnych listów (z których żaden nie będzie tym właściwym), druga koperta \(\displaystyle{ n-4}\) listów itd. Czyli ostatecznie wynikiem będzie \(\displaystyle{ {n \choose 2}\cdot \left(n-3\right)!}\)
- vpprof
- Użytkownik
- Posty: 492
- Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 64 razy
Nieporzadek ile sposobow
Dla każdej kolejnej osoby listów do wyboru będzie o 1 mniej. Zgadzasz się?Mala-Mi pisze:Zgodzę się z wyrażeniem \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\), lecz \(\displaystyle{ \left(n-3\right)!}\) już się niestety nie sprawdzi. Wyobraź sobie sytuację, że któraś z osób dostanie kopertę innej i w tym momencie dla tej 2 osoby już nie będziemy musieli odejmować jej właściwej koperty (gdyż już została przydzielona).
Jednocześnie dla trzeciej osoby (czyli pierwszej, która nie dostanie swojego listu) mamy \(\displaystyle{ n-2}\) listów. Jeden z nich jest jej właściwym, więc po jego odrzuceniu mamy \(\displaystyle{ n-3}\) listów. Zgadzasz się?
Łącząc dwa powyższe spostrzeżenia, otrzymujemy wyrażenie \(\displaystyle{ \left(n-3\right)!}\), które opisuje liczbę sposobów, na jakie można niewłaściwie przydzielić \(\displaystyle{ n-2}\) osobom listy.