Ile liczb w systemie trójkowym można zapisać na 4 miejscach?

Valiors · Post autor: **Valiors** » 11 lis 2012, o 11:43

Ile różnych liczb w układzie trójkowym możemy zapisać na 4 miejscach?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 11 lis 2012, o 13:03

Wskazówka:

Na każdym z czterech miejsc możesz zapisać trzy różne cyfry.

Valiors · Post autor: **Valiors** » 11 lis 2012, o 13:22

@mat_61 Możesz dać jakąś konkretną wskazówkę? To co napisałeś to żadna nowość. Przecież to oczywiste, że w systemie trójkowym są 3 cyfry (0, 1, 2).

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 11 lis 2012, o 13:28

Skoro masz liczbę czterocyfrową \(\displaystyle{ ABCD}\) to na miejscu \(\displaystyle{ A}\) możesz umieścić jedną z \(\displaystyle{ 3}\) cyfr, na miejscu \(\displaystyle{ B}\) znów jedną z \(\displaystyle{ 3}\) cyfr itd. Ile będzie więc wszystkich możliwości?

Valiors · Post autor: **Valiors** » 11 lis 2012, o 13:31

\(\displaystyle{ 3 ^{4} = 81}\) ? Takie jest rozwiązanie?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 11 lis 2012, o 14:03

aqK · Post autor: **aqK** » 23 lis 2012, o 00:57

Niestety, nie zgodzę się. Wydaje mi się, że rozwiązanie to nie spełnia warunków zadania. Na miejscu A nie możesz umieścić 3 cyfr, tylko 2, bo wykluczam zero. Wszak 011=11, więc nie jest już trzyliczbowa... prawda? Więc prawidłową odpowiedzią będzie 52.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 23 lis 2012, o 14:02

Wszystko zależy od interpretacji, bo w zadaniu nie jest mowa o liczbach czterocyfrowych (choć ja sam "odruchowo" użyłem takiego zwortu) tylko o różnych liczbach które można zapisać na czterech pozycjach. Gdyby jednak założyć, że chodzi o liczby czterocyfrowe, to wówczas będzie ich

\(\displaystyle{ 2 \cdot 3^3=54}\)