Witam,
zastanawiam się nad zadaniem:
"ile słów długości \(\displaystyle{ 6}\) o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,...,9 \right\}}\) ma niemalejący ciąg cyfr"
prosiłbym jakiś sposób jakby to zliczać bo mi się wszystko miesza
Dzięki
ile jest słów o długości 6 które mają ... ciąg cyfr
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 20 lip 2010, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Imielin
- Pomógł: 7 razy
ile jest słów o długości 6 które mają ... ciąg cyfr
Mamy pięć miejsc w których ciąg może rosnąć. Po pierwszym, drugim, trzecim, czwartym i piątym wyrazie.
Zatem wybieram ile cyfr ma wystąpić. Gdy jedna, to ciąg nie rośnie czyli jest 10 możliwości.
Gdy dwie, ciąg rośnie jeden raz zatem wybieram 2 cyfry z 10, i jedno miejsce z 5 w którym ciąg może rosnąć:
to jest \(\displaystyle{ {10 \choose 2} \cdot {5 \choose 1}}\) możliwości.
Gdy trzy, ciąg rośnie dwa razy czyli \(\displaystyle{ {10 \choose 3} \cdot {5 \choose 2}}\) możliwości dalej analogicznie.
Zatem jest
\(\displaystyle{ {10 \choose 1} \cdot {5 \choose 0}+{10 \choose 2} \cdot {5 \choose 1} +{10 \choose 3} \cdot {5 \choose 2} +{10 \choose 4} \cdot {5 \choose 3} +{10 \choose 5} \cdot {5 \choose 4} +{10 \choose 6} \cdot {5 \choose 5}}\) takich "słów".
Zatem wybieram ile cyfr ma wystąpić. Gdy jedna, to ciąg nie rośnie czyli jest 10 możliwości.
Gdy dwie, ciąg rośnie jeden raz zatem wybieram 2 cyfry z 10, i jedno miejsce z 5 w którym ciąg może rosnąć:
to jest \(\displaystyle{ {10 \choose 2} \cdot {5 \choose 1}}\) możliwości.
Gdy trzy, ciąg rośnie dwa razy czyli \(\displaystyle{ {10 \choose 3} \cdot {5 \choose 2}}\) możliwości dalej analogicznie.
Zatem jest
\(\displaystyle{ {10 \choose 1} \cdot {5 \choose 0}+{10 \choose 2} \cdot {5 \choose 1} +{10 \choose 3} \cdot {5 \choose 2} +{10 \choose 4} \cdot {5 \choose 3} +{10 \choose 5} \cdot {5 \choose 4} +{10 \choose 6} \cdot {5 \choose 5}}\) takich "słów".