Na ile różnych sposobów mogę zsumować elementy zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,3,4\right\}}\) (nie musza być wszystkie; mogą się powtarzać), aby otrzymać w sumie \(\displaystyle{ 15}\)?
Przykład rozwiązań:
\(\displaystyle{ 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1}\),
\(\displaystyle{ 3+4+4+4}\),
\(\displaystyle{ 1+3+3+4+4}\).
Chodzi o znalezienie najszybszej metody liczenia tego typu zadań.
Suma elementów zbioru
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 27 wrz 2010, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 26 razy
Suma elementów zbioru
innymi słowy pytasz o to ile jest takich \(\displaystyle{ k,l,m}\) naturalnych, dla których zachodzi:
\(\displaystyle{ k+3l+4m=15}\), ta liczba jest współczynnikiem wielomianu:
\(\displaystyle{ (1+x+\ldots+x^{15})(1+x^3+x^6+\ldots+x^{15})(1+x^4+\ldots+x^{16})}\)
stojącym przy \(\displaystyle{ x^{15}}\)
\(\displaystyle{ k+3l+4m=15}\), ta liczba jest współczynnikiem wielomianu:
\(\displaystyle{ (1+x+\ldots+x^{15})(1+x^3+x^6+\ldots+x^{15})(1+x^4+\ldots+x^{16})}\)
stojącym przy \(\displaystyle{ x^{15}}\)
Suma elementów zbioru
Ojej, to strasznie dużo liczenia będzie... W szczególności, że ta suma może być liczbą nawet \(\displaystyle{ 10^{1000}}\)...
Dałoby się tutaj może zastosować jakiś rekurencyjny wzór?
Dałoby się tutaj może zastosować jakiś rekurencyjny wzór?
Suma elementów zbioru
Chyba jednak za bardzo pospieszyłem się z odpowiedzią. Moglibyście mi pokazać jak dojść do rozwiązania dla trzech liczb z przykładu z mojego pierwszego posta? Byłbym bardzo wdzięczny, chciałbym to zrozumieć, potrzebuję napisać program, ale nie obejdzie się bez zrozumienia problemu matematycznego.
-- 9 lis 2012, o 22:17 --
OK, już rozumiem Dziękuję wszystkim za pomoc.
-- 9 lis 2012, o 22:17 --
OK, już rozumiem Dziękuję wszystkim za pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 169
- Rejestracja: 27 wrz 2010, o 11:45
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 26 razy
Suma elementów zbioru
są darmowe programy do wyliczeń symbolicznych, które te obliczenia mogą zrobić za Ciebie... np. Maxima.MrOmega pisze:Ojej, to strasznie dużo liczenia będzie... W szczególności, że ta suma może być liczbą nawet \(\displaystyle{ 10^{1000}}\)...
Dałoby się tutaj może zastosować jakiś rekurencyjny wzór?