ile wymiernych składników?
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
ile wymiernych składników?
Rozpisywać całości to nie, ale sprawdzić wszystkie układy wykładników potęg: 5+0, 4+1, 3+2, 2+3, 1+4, 0+5, bo tylko tu można upatrywać powstania liczb niewymiernych.
ile wymiernych składników?
dobra i tak nie rozumiem, jak mam sprawdzać układy wykładników potęg... dzięki pokombinuje może zrozumiem sama
-
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PT
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 13 razy
ile wymiernych składników?
wyrażenie zapiszmy w postaci sumy
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {5\choose k} \sqrt[3]{3}^k\sqrt{2}^{5-k}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {5\choose k} 3^{\frac{k}{3}}2^{\frac{5-k}{2}}}\)
aby wyrazy były wymierne:
\(\displaystyle{ \frac{k}{3}\in\mathbb{Z} \frac{5-k}{2}}\in\mathbb{Z}}\)
Jedynym \(\displaystyle{ k\in}\) jest \(\displaystyle{ k=3}\)
Wyrazem wymiernym jest wiec:
\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{3})^3(\sqrt{2})^{2}=6}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {5\choose k} \sqrt[3]{3}^k\sqrt{2}^{5-k}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {5\choose k} 3^{\frac{k}{3}}2^{\frac{5-k}{2}}}\)
aby wyrazy były wymierne:
\(\displaystyle{ \frac{k}{3}\in\mathbb{Z} \frac{5-k}{2}}\in\mathbb{Z}}\)
Jedynym \(\displaystyle{ k\in}\) jest \(\displaystyle{ k=3}\)
Wyrazem wymiernym jest wiec:
\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{3})^3(\sqrt{2})^{2}=6}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PT
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 13 razy
ile wymiernych składników?
Właściwie to nie wiem czy można inaczej, zapewne tak, ale ten sposób zdaje się efektywny i całkiem przystepny.
W moim rozwiązaniu przed tym wyrazem który jest odpowiedzią powinien być jeszcze symbol newtona, czyli:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3}({\sqrt[3]{3}})^3(\sqrt{2})^2=10*6=60}\)
W moim rozwiązaniu przed tym wyrazem który jest odpowiedzią powinien być jeszcze symbol newtona, czyli:
\(\displaystyle{ {5 \choose 3}({\sqrt[3]{3}})^3(\sqrt{2})^2=10*6=60}\)
ile wymiernych składników?
nie ma przypadkiem drugiego rozwiązania k=2 , gdy zapisze się w odwrotnej kolejności składniki? to ma jakieś znaczenie w ogóle?
[ Dodano: 13 Marzec 2007, 10:13 ]
Chodzi mi o to czy jest różnica między takim
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {5\choose k} \sqrt[3]{3}^{5-k}\sqrt{2}^k}\) a takim zapisem:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {5\choose k} \sqrt[3]{3}^k\sqrt{2}^{5-k}}\) ?
Czy wystarczy napisać, że zawsze jest jeden składnik wymierny?
[ Dodano: 13 Marzec 2007, 10:13 ]
Chodzi mi o to czy jest różnica między takim
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {5\choose k} \sqrt[3]{3}^{5-k}\sqrt{2}^k}\) a takim zapisem:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{5} {5\choose k} \sqrt[3]{3}^k\sqrt{2}^{5-k}}\) ?
Czy wystarczy napisać, że zawsze jest jeden składnik wymierny?
-
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PT
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 13 razy
ile wymiernych składników?
Zdaje mi sie ze nie ma roznicy, no bo przeciez w rozwinieciu dwumianu wystapia oba skladniki.
Poprostu w pierwszym zapisie rosną wykładniki przy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), a maleją przy \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), zaś w drugim zapisie jest odwrotnie.
Poprostu w pierwszym zapisie rosną wykładniki przy \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\), a maleją przy \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), zaś w drugim zapisie jest odwrotnie.