Na ile sposobów można posadzić przy okrągłym stole cztery osoby, jeżeli:
a) krzesła są numerowane,
b) za jedno ustawienie uważamy wszystkie przypadki, gdzie każda z osób ma po
prawej stronie tą samą osobę,
c)za jedno ustawienie uważamy wszystkie przypadki,gdzie każda z osób ma tych
samych sąsiadów.
Ad a) 4!
na ile sposobów można posadzić
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
na ile sposobów można posadzić
a) jest OK.
Nie widzę różnicy pomiędzy b) i c). W obydwu przypadkach jest taka sama sytuacja (taka jakby ten stół był obracającą się karuzelą)
Nie widzę różnicy pomiędzy b) i c). W obydwu przypadkach jest taka sama sytuacja (taka jakby ten stół był obracającą się karuzelą)
-
mat_61
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
na ile sposobów można posadzić
Powiedzmy, że punktem odniesienia jest osoba numer 1 (nie ma znaczenia gdzie ona siedzi, bo dla jednej osoby jej pozycja jest nierozróżnialna). Wówczas różnych możliwych rozmieszczeń pozostałych osób jest \(\displaystyle{ 3!}\).
To tak jakbyśmy rozsadzenie osób z przykładu a) zmieniali tak, że wszyscy przesiadają się o jedno miejsce w prawo, Wówczas cztery takie kolejne zmiany miałyby takie same wzajemne położenie osób względem siebie, czyli wynik z punktu a) dzielimy przez \(\displaystyle{ 4}\)
To tak jakbyśmy rozsadzenie osób z przykładu a) zmieniali tak, że wszyscy przesiadają się o jedno miejsce w prawo, Wówczas cztery takie kolejne zmiany miałyby takie same wzajemne położenie osób względem siebie, czyli wynik z punktu a) dzielimy przez \(\displaystyle{ 4}\)