rozmieszczenie kul w szufladkach
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
rozmieszczenie kul w szufladkach
zad 1
Rozmieszczono k nierozróżnialnych kul w n ponumerowanych komórkach \(\displaystyle{ (k<n)}\). Oblicz liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli każda komórka może zawierać co najwyżej jedną kulę.
zad 2
Rozmieszczono k nierozróżnialnych kul w n ponumerowanych szufladkach. Oblicz liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli każda szufladka może pomieścić nieograniczoną liczbę kul.
zad 3
Rozmieszczono k ponumerowanych kul w n ponumerowanych komórkach \(\displaystyle{ (k<n)}\). Oblicz liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli każda komórka może zawierać co najwyżej jedną kulę.
zad 4
Rozmieszczono k ponumerowanych kul w n ponumerowanych szufladkach. Oblicz liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli każda szufladka może pomieścić nieograniczoną liczbę kul.
Bardzo proszę o pomoc i w miarę dokładne wytłumaczenie co skąd się bierze.
Z góry wielkie dzięki
Rozmieszczono k nierozróżnialnych kul w n ponumerowanych komórkach \(\displaystyle{ (k<n)}\). Oblicz liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli każda komórka może zawierać co najwyżej jedną kulę.
zad 2
Rozmieszczono k nierozróżnialnych kul w n ponumerowanych szufladkach. Oblicz liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli każda szufladka może pomieścić nieograniczoną liczbę kul.
zad 3
Rozmieszczono k ponumerowanych kul w n ponumerowanych komórkach \(\displaystyle{ (k<n)}\). Oblicz liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli każda komórka może zawierać co najwyżej jedną kulę.
zad 4
Rozmieszczono k ponumerowanych kul w n ponumerowanych szufladkach. Oblicz liczbę możliwych sposobów rozmieszczenia, jeśli każda szufladka może pomieścić nieograniczoną liczbę kul.
Bardzo proszę o pomoc i w miarę dokładne wytłumaczenie co skąd się bierze.
Z góry wielkie dzięki
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
rozmieszczenie kul w szufladkach
Czym się różni zad.1 od zad.3 i zad.2 od zad.4 ?
Wskazówka:
1) kombinacje bez powtórzeń
2) kombinacje z powtórzeniami
Wskazówka:
1) kombinacje bez powtórzeń
2) kombinacje z powtórzeniami
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
rozmieszczenie kul w szufladkach
czyli w zad 1 będzie \(\displaystyle{ {n \choose k}}\)
w zad 2 będzie \(\displaystyle{ n^k}\)
w zad 2 będzie \(\displaystyle{ n^k}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
rozmieszczenie kul w szufladkach
Teraz zauważyłem, że w przykładach 3 i 4 kule są rozróżnialne.
3) wariacje bez powtórzeń
4) wariacje z powtórzeniami
Przepraszam za wcześniejszą pomyłkę (już poprawiłem) ale odpowiedź do zadania 2) masz źle. Jak napisałem we wskazówce miały być kombinacje z powtórzeniami.
3) wariacje bez powtórzeń
4) wariacje z powtórzeniami
Przepraszam za wcześniejszą pomyłkę (już poprawiłem) ale odpowiedź do zadania 2) masz źle. Jak napisałem we wskazówce miały być kombinacje z powtórzeniami.
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
rozmieszczenie kul w szufladkach
aha czyli w 1,2 są kombinacje a w 3,4 wariacje tak ?
Jak to rozróżnić w tych zadaniach ze chodzi akurat o kombinacje a nie wariacje ?
Bo nie za bardzo wiem czym różnią się te zadania
Jak to rozróżnić w tych zadaniach ze chodzi akurat o kombinacje a nie wariacje ?
Bo nie za bardzo wiem czym różnią się te zadania
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
rozmieszczenie kul w szufladkach
Tak (oczywiście z powtórzeniami lub bez).
Jeżeli chodzi o rozróżnienie, to jest ono związane z tym, że w zadaniach 1 i 2 kule są nierozróżnialne. Przykładowo dla zadania 1 jeżeli mamy np. osiem ponumerowanych pudełek i pięć kul, to wybieramy pięć pudełek i do każdego wkładamy kulę (obojętnie którą do której, bo kule są jednakowe).
Natomiast w zadaniach 3 i 4 kule są rozróżnialne (np. różnokolorowe), czyli przykładowo dla zadania 3 dla każdej kolejnej kuli "losujemy" bez zwracania numer pudełka w którym się ona znajdzie. Wówczas nawet przy takim samym zestawie zapełnionych pudełek jest istotne kula jakiego koloru w jakim jest pudełku.
Jeżeli chodzi o rozróżnienie, to jest ono związane z tym, że w zadaniach 1 i 2 kule są nierozróżnialne. Przykładowo dla zadania 1 jeżeli mamy np. osiem ponumerowanych pudełek i pięć kul, to wybieramy pięć pudełek i do każdego wkładamy kulę (obojętnie którą do której, bo kule są jednakowe).
Natomiast w zadaniach 3 i 4 kule są rozróżnialne (np. różnokolorowe), czyli przykładowo dla zadania 3 dla każdej kolejnej kuli "losujemy" bez zwracania numer pudełka w którym się ona znajdzie. Wówczas nawet przy takim samym zestawie zapełnionych pudełek jest istotne kula jakiego koloru w jakim jest pudełku.
-
- Użytkownik
- Posty: 654
- Rejestracja: 3 lis 2010, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 316 razy
- Pomógł: 1 raz
rozmieszczenie kul w szufladkach
A jeszcze pytanie odnośnie wariacji z powtórzeniami i bez powtórzeń czemu w zadaniu 3 są bez powtórzeń z w 4 z powtórzeniami ?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
rozmieszczenie kul w szufladkach
Bo w zadaniu 3) każda kula musi mieć przyporządkowaną inną szufladę (komórkę) ponieważ zgodnie z treścią zadania w każdej szufladzie (komórce) nie może być więcej niż jednej kuli.
Natomiast w zadaniu 4) dla kolejnych kul można przyporządkowywać bez ograniczeń te same numery szuflad ponieważ zgodnie z treścią zadania w szufladzie można zmieścić dowolną ilość kul.
Natomiast w zadaniu 4) dla kolejnych kul można przyporządkowywać bez ograniczeń te same numery szuflad ponieważ zgodnie z treścią zadania w szufladzie można zmieścić dowolną ilość kul.