Na ile sposobów na ławce może usiąść 11 graczy jeśli

Roudin · Post autor: **Roudin** » 2 lis 2012, o 20:40

Bramkarz i środkowy napastnik nie usiądą obok siebie.

Może ktoś mi wytłumaczyć jak to rozgryść

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 2 lis 2012, o 21:02

Policz wszystkie możliwe i odejmij te gdy siądą obok siebie.

Roudin · Post autor: **Roudin** » 2 lis 2012, o 21:05

\(\displaystyle{ 11!-2 \cdot 10 \cdot 9!}\) dobrze

TinTin · Post autor: **TinTin** » 2 lis 2012, o 21:22

Tak, dobrze.

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 3 lis 2012, o 00:55

zastanawia mnie czy nie powinniśmy tego odjętego pomnożyć jeszcze raz przez \(\displaystyle{ 2}\) . No bo ok wybieramy dwa miejsca dla bramkarza i napastnika, następnie 10 "dziur" między zawodnikami w które mogą się "wtrynić", później \(\displaystyle{ 9!}\) sposobów na usadzenie reszty zawodników. Ale przecież bramkarz i napastnik mogą siedzieć obok siebie na dwa sposoby

Roudin · Post autor: **Roudin** » 3 lis 2012, o 07:49

Lolek ja zrobiłem to tak.

Narysowałem sobie 11 kresek i na nich naprzemiennie pisałem b i n( u dołu odwrotnie). Na końcu i początku jak masz bramkarza to napastnik może siedzieć z jednej strony czyli masz 1*2. W środku jak masz bramkarza to napastnik może siedzieć z dwóch stron czyli masz 2*9. No i \(\displaystyle{ 9!}\) na rozmieszczenie reszty.
W sumie
\(\displaystyle{ 11!-2*10*9!}\)

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 3 lis 2012, o 08:42

Rachunki można wyjaśnić znacznie prościej.
Związujemy ze sobą bramkarza i środkowego napastnika co możemy zrobić na \(\displaystyle{ 2}\) sposoby. Teraz mamy dziesięć "części" (dziewięciu zawodników plus jedną związaną parę) których możemy posadzić na \(\displaystyle{ 10!}\) sposobów, czyli wszystkich możliwości takiego usadzenia zawodników, że bramkarz i środkowy napastnik siedzą obok siebie jest \(\displaystyle{ 2 \cdot 10!}\)