loteria- trudne

[tukanik]

Witam,
Prosiłbym o pomoc z tym zadaniem, bo nie bardzo wiem jak się za nie zabrać
Zorganizowano loterię. Wśród trzydziestu losów są:
1 los wygrywający nagrodę główną
5 losów pocieszenia
2 losy, które umożliwiają kolejne losowanie. Tzn. jeśli ktoś wylosuje taki los, to ma szansę drugiego losowania
Kupujemy jeden los.
Oblicz prawodopodobieństwo:
a)zdarzenia A, że wygramy główną nagrodę
b)zdarzenia B, że wygramy główną nagrodzę lub nagrodę pocieszenia
Pozdrawiam

[pyzol]

Jeśli chodzi o a). to teoretycznie musisz to zrobić z prawdopodobieństwa całkowitego. Możesz ewentualnie słownie napisać, że "losy graj dalej" można uznawać jakby nie istniały.
Czyli tak:
\(\displaystyle{ A_1}\) - kupujemy los i trafiamy nagrodę główną \(\displaystyle{ P(A_1)=\frac{1}{30}}\)
\(\displaystyle{ A_2}\) - kupujemy los i trafiamy graj dalej, gramy dalej i mamy nagrodę główną:
\(\displaystyle{ P(A_2)=\frac{2}{30}\cdot \frac{1}{29}}\)
\(\displaystyle{ A_3}\) - w trzecim losowaniu mamy wygraną \(\displaystyle{ P(A_3)=\frac{2}{30}\frac{1}{29}\frac{1}{8}}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{1}{30}+\frac{2}{29 \cdot 30}+\frac{2}{28\cdot 29\cdot 30}=\frac{28\cdot 29+2\cdot 28+2}{28\cdot 29\cdot 30}=\frac{28\cdot 29 +2\cdot 29}{28\cdot 29\cdot 30}=\frac{1}{28}}\)
Widać, że losy "graj dalej" nie mają znaczenia.