Suma wszystkich liczb czterocyfrowych

czosnek112 · Post autor: **czosnek112** » 31 paź 2012, o 15:21

Jaka jest suma wszystkich możliwych do stworzenia z cyfr zbioru \(\displaystyle{ S = \left\{ 1, 2, 3, 7, 8, 9\right\}}\) liczb czterocyfrowych?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 31 paź 2012, o 16:54

Na każdym miejscu możesz dać po 6-cyfr \(\displaystyle{ 6\cdot 6\cdot 6\cdot 6=6^4}\).

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 31 paź 2012, o 17:03

Tylko, jeśli ja to dobrze zrozumiałem autorowi chodzi o sumę wszystkich możliwych liczb stworzonych z tego zbioru. Czyli sumę tych wszystkich \(\displaystyle{ 6^4}\) ustawień.

pyzol · Post autor: **pyzol** » 31 paź 2012, o 17:12

Faktycznie można tak interpretować. W takim razie to bardziej skomplikowanie by szło:
Każda cyfra na swoim miejscu wystąpi \(\displaystyle{ 6^3}\) razy. To by trzeba policzyć taką sumę:
\(\displaystyle{ 1\cdot 6^3 +2\cdot 6^3...+10\cdot 6^3+...}\)
To tak na szybkiego więc może też to być błędne rozwiązanie. Ale akurat wychodzę...

czosnek112 · Post autor: **czosnek112** » 31 paź 2012, o 17:41

Myślałem nad czymś w stylu sumowania wszystkich możliwości na jedności, i potem dziesiątki, aż do tysięcy, czyli \(\displaystyle{ (1+2+3+7+8+9) \cdot V ^{3} _{5} + ... + 1000 \cdot (1+2+3+7+8+9) \cdot V ^{3} _{5}}\)

pyzol · Post autor: **pyzol** » 31 paź 2012, o 18:54

Tak trzeba, także raczej masz poprawnie. Reszta to policzenie sum:
\(\displaystyle{ 1111\cdot 30 \cdot V^3 _5}\).
Moje rozwiązanie tyczyło się wariacji z powtórzeniami, ale i tak było niepoprawne (zbyt dużo się powtarzało). Trzeba by zastosować wzór włączeń i wyłączeń.