dlaczego wariacje?

[tukanik]

Witam
Mam pytanie do kolejnego zadania:
Rozmieszczamy m różnych listów w m rozróżnialnych, ponumerowanych skrytkach. Jakie jest prawdopodobieństwo takiego rozmieszczenia, że dwa ustalone listy znalazły się w różnych skrytkach?

I jeżeli liczymy przestrzeń to używamy wariacji z powtórzeniem. Tylko teraz, już chcę tak na prawdę zrozumieć, dlaczego akurat one?
Z treści zadania rozumiem, że musimy brać pod uwagę ogrom różnych przypadków. Może być przecież tak, że wszystkie listy są w jednej skrzynce, kilka listów w tej, a kilka w tamtej. I co sprawia, że wariacje z powtórzeniami tu załatwiają nam problem?
Pozdrawiam

[Vardamir]

Dla pierwszego listu masz \(\displaystyle{ m}\) możliwości na umieszczenie go w skrytkach. Dla drugiego również masz \(\displaystyle{ m}\) możliwości. I tak dla każdego kolejnego listu masz \(\displaystyle{ m}\) możliwości. Pozostaje je wymnożyć, zatem dla wszystkich to będzie:

\(\displaystyle{ \underbrace{m\cdot m \cdot \ldots \cdot m}_{m}= m^{m}}\)

Jeśli dalej nie rozumiesz to spróbuj to policzyć 'na palcach' dla jakiegoś małego \(\displaystyle{ m}\).

[tukanik]

dzięki!
Faktycznie. Rozrysowałem sobie, i rzeczywiście wszystkie sytuacje są 'obsłużone'. Tzn. takie, w których w pierwszej będzie mniej, a w innej np. więcej.
pozdrawiam